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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

x = - \frac{5}{12}, \frac{15}{8}

x=-\frac{5}{12} , \frac{15}{8}

Gemischte Zahlenform:

x = - \frac{5}{12}, 1 \frac{7}{8}

x=-\frac{5}{12} , 1\frac{7}{8}

Dezimalform:

x = - 0, 417, 1, 875

x=-0,417 , 1,875

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| \frac{1}{5} x + 1 | = | - x + \frac{1}{2} |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{5} x + 1 \| = \| - x + \frac{1}{2} \|$
$x = + y$	$(\frac{1}{5} x + 1) = (- x + \frac{1}{2})$
$x = - y$	$(\frac{1}{5} x + 1) = - (- x + \frac{1}{2})$
$+ x = y$	$(\frac{1}{5} x + 1) = (- x + \frac{1}{2})$
$- x = y$	$- (\frac{1}{5} x + 1) = (- x + \frac{1}{2})$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{5} x + 1 \| = \| - x + \frac{1}{2} \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(\frac{1}{5} x + 1) = (- x + \frac{1}{2})$
$x = - y$ , $- x = y$	$(\frac{1}{5} x + 1) = - (- x + \frac{1}{2})$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

19 passaggi aggiuntivi

$(\frac{1}{5} x + 1) = (- x + \frac{1}{2})$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(\frac{1}{5} x + 1) + x = (- x + \frac{1}{2}) + x$

Raggruppa termini simili:

$(\frac{1}{5} x + x) + 1 = (- x + \frac{1}{2}) + x$

Raggruppa i coefficienti:

$(\frac{1}{5} + 1) x + 1 = (- x + \frac{1}{2}) + x$

Converti il numero intero in una frazione:

$(\frac{1}{5} + \frac{5}{5}) x + 1 = (- x + \frac{1}{2}) + x$

Combina le frazioni:

$\frac{(1 + 5)}{5} x + 1 = (- x + \frac{1}{2}) + x$

Combina i numeratori:

$\frac{6}{5} x + 1 = (- x + \frac{1}{2}) + x$

Raggruppa termini simili:

$\frac{6}{5} x + 1 = (- x + x) + \frac{1}{2}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{6}{5} x + 1 = \frac{1}{2}$

Sottrai da entrambi i lati:

$(\frac{6}{5} x + 1) - 1 = (\frac{1}{2}) - 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{6}{5} x = (\frac{1}{2}) - 1$

Converti il numero intero in una frazione:

$\frac{6}{5} x = \frac{1}{2} + \frac{- 2}{2}$

Combina le frazioni:

$\frac{6}{5} x = \frac{(1 - 2)}{2}$

Combina i numeratori:

$\frac{6}{5} x = \frac{- 1}{2}$

Moltiplica entrambi i lati per la frazione inversa :

$(\frac{6}{5} x) \cdot \frac{5}{6} = (\frac{- 1}{2}) \cdot \frac{5}{6}$

Raggruppa termini simili:

$(\frac{6}{5} \cdot \frac{5}{6}) x = (\frac{- 1}{2}) \cdot \frac{5}{6}$

Moltiplica i coefficienti:

$\frac{(6 \cdot 5)}{(5 \cdot 6)} x = (\frac{- 1}{2}) \cdot \frac{5}{6}$

Semplifica la frazione:

$x = (\frac{- 1}{2}) \cdot \frac{5}{6}$

Moltiplica le frazioni:

$x = \frac{(- 1 \cdot 5)}{(2 \cdot 6)}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$x = \frac{- 5}{(2 \cdot 6)}$

$x = \frac{- 5}{12}$

23 passaggi aggiuntivi

$(\frac{1}{5} x + 1) = - (- x + \frac{1}{2})$

Espandi le parentesi:

$(\frac{1}{5} x + 1) = x + \frac{- 1}{2}$

Sottrai da entrambi i lati:

$(\frac{1}{5} x + 1) - x = (x + \frac{- 1}{2}) - x$

Raggruppa termini simili:

$(\frac{1}{5} x - x) + 1 = (x + \frac{- 1}{2}) - x$

Raggruppa i coefficienti:

$(\frac{1}{5} - 1) x + 1 = (x + \frac{- 1}{2}) - x$

Converti il numero intero in una frazione:

$(\frac{1}{5} + \frac{- 5}{5}) x + 1 = (x + \frac{- 1}{2}) - x$

Combina le frazioni:

$\frac{(1 - 5)}{5} x + 1 = (x + \frac{- 1}{2}) - x$

Combina i numeratori:

$\frac{- 4}{5} x + 1 = (x + \frac{- 1}{2}) - x$

Raggruppa termini simili:

$\frac{- 4}{5} x + 1 = (x - x) + \frac{- 1}{2}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{- 4}{5} x + 1 = \frac{- 1}{2}$

Sottrai da entrambi i lati:

$(\frac{- 4}{5} x + 1) - 1 = (\frac{- 1}{2}) - 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{- 4}{5} x = (\frac{- 1}{2}) - 1$

Converti il numero intero in una frazione:

$\frac{- 4}{5} x = \frac{- 1}{2} + \frac{- 2}{2}$

Combina le frazioni:

$\frac{- 4}{5} x = \frac{(- 1 - 2)}{2}$

Combina i numeratori:

$\frac{- 4}{5} x = \frac{- 3}{2}$

Moltiplica entrambi i lati per la frazione inversa :

$(\frac{- 4}{5} x) \cdot \frac{5}{- 4} = (\frac{- 3}{2}) \cdot \frac{5}{- 4}$

Sposta il segno negativo dal denominatore al numeratore:

$\frac{- 4}{5} x \cdot \frac{- 5}{4} = (\frac{- 3}{2}) \cdot \frac{5}{- 4}$

Raggruppa termini simili:

$(\frac{- 4}{5} \cdot \frac{- 5}{4}) x = (\frac{- 3}{2}) \cdot \frac{5}{- 4}$

Moltiplica i coefficienti:

$\frac{(- 4 \cdot - 5)}{(5 \cdot 4)} x = (\frac{- 3}{2}) \cdot \frac{5}{- 4}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$1 x = (\frac{- 3}{2}) \cdot \frac{5}{- 4}$

$x = (\frac{- 3}{2}) \cdot \frac{5}{- 4}$

Sposta il segno negativo dal denominatore al numeratore:

$x = \frac{- 3}{2} \cdot \frac{- 5}{4}$

Moltiplica le frazioni:

$x = \frac{(- 3 \cdot - 5)}{(2 \cdot 4)}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$x = \frac{15}{(2 \cdot 4)}$

$x = \frac{15}{8}$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$x = - \frac{5}{12}, \frac{15}{8}$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | \frac{1}{5} x + 1 |$
$y = | - x + \frac{1}{2} |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

3. Listen Sie die Lösungen auf

4. Graf

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