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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

= \frac{3}{10}, \frac{7}{10}

=\frac{3}{10} , \frac{7}{10}

Dezimalform:

= 0, 3, 0, 7

=0,3 , 0,7

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| + \frac{1}{5} | = | - x + \frac{1}{2} |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| + \frac{1}{5} \| = \| - x + \frac{1}{2} \|$
$x = + y$	$(+ \frac{1}{5}) = (- x + \frac{1}{2})$
$x = - y$	$(+ \frac{1}{5}) = - (- x + \frac{1}{2})$
$+ x = y$	$(+ \frac{1}{5}) = (- x + \frac{1}{2})$
$- x = y$	$- (+ \frac{1}{5}) = (- x + \frac{1}{2})$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| + \frac{1}{5} \| = \| - x + \frac{1}{2} \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(+ \frac{1}{5}) = (- x + \frac{1}{2})$
$x = - y$ , $- x = y$	$(+ \frac{1}{5}) = - (- x + \frac{1}{2})$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für

13 passaggi aggiuntivi

$(\frac{1}{5}) = (- x + \frac{1}{2})$

Inverti i lati:

$(- x + \frac{1}{2}) = (\frac{1}{5})$

Sottrai da entrambi i lati:

$(- x + \frac{1}{2}) - \frac{1}{2} = (\frac{1}{5}) - \frac{1}{2}$

Combina le frazioni:

$- x + \frac{(1 - 1)}{2} = (\frac{1}{5}) - \frac{1}{2}$

Combina i numeratori:

$- x + \frac{0}{2} = (\frac{1}{5}) - \frac{1}{2}$

Riduci il numeratore zero:

$- x + 0 = (\frac{1}{5}) - \frac{1}{2}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- x = (\frac{1}{5}) - \frac{1}{2}$

Calcola il minimo comune denominatore:

$- x = \frac{(1 \cdot 2)}{(5 \cdot 2)} + \frac{(- 1 \cdot 5)}{(2 \cdot 5)}$

Moltiplica i denominatori:

$- x = \frac{(1 \cdot 2)}{10} + \frac{(- 1 \cdot 5)}{10}$

Moltiplica i numeratori:

$- x = \frac{2}{10} + \frac{- 5}{10}$

Combina le frazioni:

$- x = \frac{(2 - 5)}{10}$

Combina i numeratori:

$- x = \frac{- 3}{10}$

Moltiplica entrambi i lati per :

$- x \cdot - 1 = (\frac{- 3}{10}) \cdot - 1$

Elimina uno(i):

$x = (\frac{- 3}{10}) \cdot - 1$

Elimina uno(i):

$x = \frac{3}{10}$

11 passaggi aggiuntivi

$(\frac{1}{5}) = - (- x + \frac{1}{2})$

Espandi le parentesi:

$(\frac{1}{5}) = x + \frac{- 1}{2}$

Inverti i lati:

$x + \frac{- 1}{2} = (\frac{1}{5})$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(x + \frac{- 1}{2}) + \frac{1}{2} = (\frac{1}{5}) + \frac{1}{2}$

Combina le frazioni:

$x + \frac{(- 1 + 1)}{2} = (\frac{1}{5}) + \frac{1}{2}$

Combina i numeratori:

$x + \frac{0}{2} = (\frac{1}{5}) + \frac{1}{2}$

Riduci il numeratore zero:

$x + 0 = (\frac{1}{5}) + \frac{1}{2}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$x = (\frac{1}{5}) + \frac{1}{2}$

Calcola il minimo comune denominatore:

$x = \frac{(1 \cdot 2)}{(5 \cdot 2)} + \frac{(1 \cdot 5)}{(2 \cdot 5)}$

Moltiplica i denominatori:

$x = \frac{(1 \cdot 2)}{10} + \frac{(1 \cdot 5)}{10}$

Moltiplica i numeratori:

$x = \frac{2}{10} + \frac{5}{10}$

Combina le frazioni:

$x = \frac{(2 + 5)}{10}$

Combina i numeratori:

$x = \frac{7}{10}$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$= \frac{3}{10}, \frac{7}{10}$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | + \frac{1}{5} |$
$y = | - x + \frac{1}{2} |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für

3. Listen Sie die Lösungen auf

4. Graf

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