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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

x = 12

x=12

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| \frac{1}{4} x + 1 | = | \frac{1}{4} x - 7 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{4} x + 1 \| = \| \frac{1}{4} x - 7 \|$
$x = + y$	$(\frac{1}{4} x + 1) = (\frac{1}{4} x - 7)$
$x = - y$	$(\frac{1}{4} x + 1) = - (\frac{1}{4} x - 7)$
$+ x = y$	$(\frac{1}{4} x + 1) = (\frac{1}{4} x - 7)$
$- x = y$	$- (\frac{1}{4} x + 1) = (\frac{1}{4} x - 7)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{4} x + 1 \| = \| \frac{1}{4} x - 7 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(\frac{1}{4} x + 1) = (\frac{1}{4} x - 7)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(\frac{1}{4} x + 1) = - (\frac{1}{4} x - 7)$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

11 passaggi aggiuntivi

$(\frac{1}{4} \cdot x + 1) = (\frac{1}{4} x - 7)$

Sottrai da entrambi i lati:

$(\frac{1}{4} x + 1) - \frac{1}{4} \cdot x = (\frac{1}{4} x - 7) - \frac{1}{4} x$

Raggruppa termini simili:

$(\frac{1}{4} \cdot x + \frac{- 1}{4} \cdot x) + 1 = (\frac{1}{4} \cdot x - 7) - \frac{1}{4} x$

Combina le frazioni:

$\frac{(1 - 1)}{4} \cdot x + 1 = (\frac{1}{4} \cdot x - 7) - \frac{1}{4} x$

Combina i numeratori:

$\frac{0}{4} \cdot x + 1 = (\frac{1}{4} \cdot x - 7) - \frac{1}{4} x$

Riduci il numeratore zero:

$0 x + 1 = (\frac{1}{4} \cdot x - 7) - \frac{1}{4} x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$1 = (\frac{1}{4} \cdot x - 7) - \frac{1}{4} x$

Raggruppa termini simili:

$1 = (\frac{1}{4} \cdot x + \frac{- 1}{4} x) - 7$

Combina le frazioni:

$1 = \frac{(1 - 1)}{4} x - 7$

Combina i numeratori:

$1 = \frac{0}{4} x - 7$

Riduci il numeratore zero:

$1 = 0 x - 7$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$1 = - 7$

L'affermazione è falsa:

$1 = - 7$

L'equazione è falsa quindi non ha soluzione.

19 passaggi aggiuntivi

$(\frac{1}{4} x + 1) = - (\frac{1}{4} x - 7)$

Espandi le parentesi:

$(\frac{1}{4} \cdot x + 1) = \frac{- 1}{4} x + 7$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(\frac{1}{4} x + 1) + \frac{1}{4} \cdot x = (\frac{- 1}{4} x + 7) + \frac{1}{4} x$

Raggruppa termini simili:

$(\frac{1}{4} \cdot x + \frac{1}{4} \cdot x) + 1 = (\frac{- 1}{4} \cdot x + 7) + \frac{1}{4} x$

Combina le frazioni:

$\frac{(1 + 1)}{4} \cdot x + 1 = (\frac{- 1}{4} \cdot x + 7) + \frac{1}{4} x$

Combina i numeratori:

$\frac{2}{4} \cdot x + 1 = (\frac{- 1}{4} \cdot x + 7) + \frac{1}{4} x$

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

$\frac{(1 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)} \cdot x + 1 = (\frac{- 1}{4} \cdot x + 7) + \frac{1}{4} x$

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

$\frac{1}{2} \cdot x + 1 = (\frac{- 1}{4} \cdot x + 7) + \frac{1}{4} x$

Raggruppa termini simili:

$\frac{1}{2} \cdot x + 1 = (\frac{- 1}{4} \cdot x + \frac{1}{4} x) + 7$

Combina le frazioni:

$\frac{1}{2} \cdot x + 1 = \frac{(- 1 + 1)}{4} x + 7$

Combina i numeratori:

$\frac{1}{2} \cdot x + 1 = \frac{0}{4} x + 7$

Riduci il numeratore zero:

$\frac{1}{2} x + 1 = 0 x + 7$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{1}{2} x + 1 = 7$

Sottrai da entrambi i lati:

$(\frac{1}{2} x + 1) - 1 = 7 - 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{1}{2} x = 7 - 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{1}{2} x = 6$

Moltiplica entrambi i lati per la frazione inversa :

$(\frac{1}{2} x) \cdot \frac{2}{1} = 6 \cdot \frac{2}{1}$

Raggruppa termini simili:

$(\frac{1}{2} \cdot 2) x = 6 \cdot \frac{2}{1}$

Moltiplica i coefficienti:

$\frac{(1 \cdot 2)}{2} x = 6 \cdot \frac{2}{1}$

Semplifica la frazione:

$x = 6 \cdot \frac{2}{1}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$x = 12$

3. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | \frac{1}{4} x + 1 |$
$y = | \frac{1}{4} x - 7 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

3. Graf

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