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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

w = \frac{16}{3}, - \frac{24}{5}

w=\frac{16}{3} , -\frac{24}{5}

Gemischte Zahlenform:

w = 5 \frac{1}{3}, - 4 \frac{4}{5}

w=5\frac{1}{3} , -4\frac{4}{5}

Dezimalform:

w = 5, 333, - 4, 8

w=5,333 , -4,8

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| \frac{1}{4} w + 5 | = | w + 1 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{4} w + 5 \| = \| w + 1 \|$
$x = + y$	$(\frac{1}{4} w + 5) = (w + 1)$
$x = - y$	$(\frac{1}{4} w + 5) = - (w + 1)$
$+ x = y$	$(\frac{1}{4} w + 5) = (w + 1)$
$- x = y$	$- (\frac{1}{4} w + 5) = (w + 1)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{4} w + 5 \| = \| w + 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(\frac{1}{4} w + 5) = (w + 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(\frac{1}{4} w + 5) = - (w + 1)$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für w

19 passaggi aggiuntivi

$(\frac{1}{4} w + 5) = (w + 1)$

Sottrai da entrambi i lati:

$(\frac{1}{4} w + 5) - w = (w + 1) - w$

Raggruppa termini simili:

$(\frac{1}{4} w - w) + 5 = (w + 1) - w$

Raggruppa i coefficienti:

$(\frac{1}{4} - 1) w + 5 = (w + 1) - w$

Converti il numero intero in una frazione:

$(\frac{1}{4} + \frac{- 4}{4}) w + 5 = (w + 1) - w$

Combina le frazioni:

$\frac{(1 - 4)}{4} w + 5 = (w + 1) - w$

Combina i numeratori:

$\frac{- 3}{4} w + 5 = (w + 1) - w$

Raggruppa termini simili:

$\frac{- 3}{4} w + 5 = (w - w) + 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{- 3}{4} w + 5 = 1$

Sottrai da entrambi i lati:

$(\frac{- 3}{4} w + 5) - 5 = 1 - 5$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{- 3}{4} w = 1 - 5$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{- 3}{4} w = - 4$

Moltiplica entrambi i lati per la frazione inversa :

$(\frac{- 3}{4} w) \cdot \frac{4}{- 3} = - 4 \cdot \frac{4}{- 3}$

Sposta il segno negativo dal denominatore al numeratore:

$\frac{- 3}{4} w \cdot \frac{- 4}{3} = - 4 \cdot \frac{4}{- 3}$

Raggruppa termini simili:

$(\frac{- 3}{4} \cdot \frac{- 4}{3}) w = - 4 \cdot \frac{4}{- 3}$

Moltiplica i coefficienti:

$\frac{(- 3 \cdot - 4)}{(4 \cdot 3)} w = - 4 \cdot \frac{4}{- 3}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$1 w = - 4 \cdot \frac{4}{- 3}$

$w = - 4 \cdot \frac{4}{- 3}$

Sposta il segno negativo dal denominatore al numeratore:

$w = - 4 \cdot \frac{- 4}{3}$

Moltiplica le frazioni:

$w = \frac{(- 4 \cdot - 4)}{3}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$w = \frac{16}{3}$

17 passaggi aggiuntivi

$(\frac{1}{4} w + 5) = - (w + 1)$

Espandi le parentesi:

$(\frac{1}{4} w + 5) = - w - 1$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(\frac{1}{4} w + 5) + w = (- w - 1) + w$

Raggruppa termini simili:

$(\frac{1}{4} w + w) + 5 = (- w - 1) + w$

Raggruppa i coefficienti:

$(\frac{1}{4} + 1) w + 5 = (- w - 1) + w$

Converti il numero intero in una frazione:

$(\frac{1}{4} + \frac{4}{4}) w + 5 = (- w - 1) + w$

Combina le frazioni:

$\frac{(1 + 4)}{4} w + 5 = (- w - 1) + w$

Combina i numeratori:

$\frac{5}{4} w + 5 = (- w - 1) + w$

Raggruppa termini simili:

$\frac{5}{4} w + 5 = (- w + w) - 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{5}{4} w + 5 = - 1$

Sottrai da entrambi i lati:

$(\frac{5}{4} w + 5) - 5 = - 1 - 5$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{5}{4} w = - 1 - 5$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{5}{4} w = - 6$

Moltiplica entrambi i lati per la frazione inversa :

$(\frac{5}{4} w) \cdot \frac{4}{5} = - 6 \cdot \frac{4}{5}$

Raggruppa termini simili:

$(\frac{5}{4} \cdot \frac{4}{5}) w = - 6 \cdot \frac{4}{5}$

Moltiplica i coefficienti:

$\frac{(5 \cdot 4)}{(4 \cdot 5)} w = - 6 \cdot \frac{4}{5}$

Semplifica la frazione:

$w = - 6 \cdot \frac{4}{5}$

Moltiplica le frazioni:

$w = \frac{(- 6 \cdot 4)}{5}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$w = \frac{- 24}{5}$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$w = \frac{16}{3}, - \frac{24}{5}$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | \frac{1}{4} w + 5 |$
$y = | w + 1 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für w

3. Listen Sie die Lösungen auf

4. Graf

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