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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

x = 0, 0

x=0 , 0

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| \frac{1}{3} x | = | \frac{2}{5} x |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{3} x \| = \| \frac{2}{5} x \|$
$x = + y$	$(\frac{1}{3} x) = (\frac{2}{5} x)$
$x = - y$	$(\frac{1}{3} x) = - (\frac{2}{5} x)$
$+ x = y$	$(\frac{1}{3} x) = (\frac{2}{5} x)$
$- x = y$	$- (\frac{1}{3} x) = (\frac{2}{5} x)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{3} x \| = \| \frac{2}{5} x \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(\frac{1}{3} x) = (\frac{2}{5} x)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(\frac{1}{3} x) = - (\frac{2}{5} x)$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

11 passaggi aggiuntivi

$\frac{1}{3} \cdot x = \frac{2}{5} x$

Sottrai da entrambi i lati:

$(\frac{1}{3} x) - \frac{2}{5} \cdot x = (\frac{2}{5} x) - \frac{2}{5} x$

Raggruppa i coefficienti:

$(\frac{1}{3} + \frac{- 2}{5}) x = (\frac{2}{5} \cdot x) - \frac{2}{5} x$

Calcola il minimo comune denominatore:

$(\frac{(1 \cdot 5)}{(3 \cdot 5)} + \frac{(- 2 \cdot 3)}{(5 \cdot 3)}) x = (\frac{2}{5} \cdot x) - \frac{2}{5} x$

Moltiplica i denominatori:

$(\frac{(1 \cdot 5)}{15} + \frac{(- 2 \cdot 3)}{15}) x = (\frac{2}{5} \cdot x) - \frac{2}{5} x$

Moltiplica i numeratori:

$(\frac{5}{15} + \frac{- 6}{15}) x = (\frac{2}{5} \cdot x) - \frac{2}{5} x$

Combina le frazioni:

$\frac{(5 - 6)}{15} \cdot x = (\frac{2}{5} \cdot x) - \frac{2}{5} x$

Combina i numeratori:

$\frac{- 1}{15} \cdot x = (\frac{2}{5} \cdot x) - \frac{2}{5} x$

Combina le frazioni:

$\frac{- 1}{15} \cdot x = \frac{(2 - 2)}{5} x$

Combina i numeratori:

$\frac{- 1}{15} \cdot x = \frac{0}{5} x$

Riduci il numeratore zero:

$\frac{- 1}{15} x = 0 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{- 1}{15} x = 0$

Dividi entrambi i lati per il coefficiente:

$x = 0$

16 passaggi aggiuntivi

$\frac{1}{3} \cdot x = \frac{- 2}{5} x$

Moltiplica entrambi i lati per la frazione inversa :

$(\frac{1}{3} x) \cdot \frac{3}{1} = (\frac{- 2}{5} x) \cdot \frac{3}{1}$

Raggruppa termini simili:

$(\frac{1}{3} \cdot 3) x = (\frac{- 2}{5} x) \cdot \frac{3}{1}$

Moltiplica i coefficienti:

$\frac{(1 \cdot 3)}{3} \cdot x = (\frac{- 2}{5} x) \cdot \frac{3}{1}$

Semplifica la frazione:

$x = (\frac{- 2}{5} x) \cdot \frac{3}{1}$

Raggruppa termini simili:

$x = (\frac{- 2}{5} \cdot 3) x$

Moltiplica i coefficienti:

$x = \frac{(- 2 \cdot 3)}{5} x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$x = \frac{- 6}{5} x$

Aggiungi a entrambi i lati:

$x + \frac{6}{5} \cdot x = (\frac{- 6}{5} x) + \frac{6}{5} x$

Raggruppa i coefficienti:

$(1 + \frac{6}{5}) x = (\frac{- 6}{5} \cdot x) + \frac{6}{5} x$

Converti il numero intero in una frazione:

$(\frac{5}{5} + \frac{6}{5}) x = (\frac{- 6}{5} \cdot x) + \frac{6}{5} x$

Combina le frazioni:

$\frac{(5 + 6)}{5} \cdot x = (\frac{- 6}{5} \cdot x) + \frac{6}{5} x$

Combina i numeratori:

$\frac{11}{5} \cdot x = (\frac{- 6}{5} \cdot x) + \frac{6}{5} x$

Combina le frazioni:

$\frac{11}{5} \cdot x = \frac{(- 6 + 6)}{5} x$

Combina i numeratori:

$\frac{11}{5} \cdot x = \frac{0}{5} x$

Riduci il numeratore zero:

$\frac{11}{5} x = 0 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{11}{5} x = 0$

Dividi entrambi i lati per il coefficiente:

$x = 0$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$x = 0, 0$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | \frac{1}{3} x |$
$y = | \frac{2}{5} x |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

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2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

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