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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

x = 45, - \frac{105}{11}

x=45 , -\frac{105}{11}

Gemischte Zahlenform:

x = 45, - 9 \frac{6}{11}

x=45 , -9\frac{6}{11}

Dezimalform:

x = 45, - 9.545

x=45 , -9.545

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| \frac{1}{3} x + 5 | = | \frac{2}{5} x + 2 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{3} x + 5 \| = \| \frac{2}{5} x + 2 \|$
$x = + y$	$(\frac{1}{3} x + 5) = (\frac{2}{5} x + 2)$
$x = - y$	$(\frac{1}{3} x + 5) = - (\frac{2}{5} x + 2)$
$+ x = y$	$(\frac{1}{3} x + 5) = (\frac{2}{5} x + 2)$
$- x = y$	$- (\frac{1}{3} x + 5) = (\frac{2}{5} x + 2)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{3} x + 5 \| = \| \frac{2}{5} x + 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(\frac{1}{3} x + 5) = (\frac{2}{5} x + 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(\frac{1}{3} x + 5) = - (\frac{2}{5} x + 2)$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

21 passaggi aggiuntivi

$(\frac{1}{3} \cdot x + 5) = (\frac{2}{5} x + 2)$

Sottrai da entrambi i lati:

$(\frac{1}{3} x + 5) - \frac{2}{5} \cdot x = (\frac{2}{5} x + 2) - \frac{2}{5} x$

Raggruppa termini simili:

$(\frac{1}{3} \cdot x + \frac{- 2}{5} \cdot x) + 5 = (\frac{2}{5} \cdot x + 2) - \frac{2}{5} x$

Raggruppa i coefficienti:

$(\frac{1}{3} + \frac{- 2}{5}) x + 5 = (\frac{2}{5} \cdot x + 2) - \frac{2}{5} x$

Calcola il minimo comune denominatore:

$(\frac{(1 \cdot 5)}{(3 \cdot 5)} + \frac{(- 2 \cdot 3)}{(5 \cdot 3)}) x + 5 = (\frac{2}{5} \cdot x + 2) - \frac{2}{5} x$

Moltiplica i denominatori:

$(\frac{(1 \cdot 5)}{15} + \frac{(- 2 \cdot 3)}{15}) x + 5 = (\frac{2}{5} \cdot x + 2) - \frac{2}{5} x$

Moltiplica i numeratori:

$(\frac{5}{15} + \frac{- 6}{15}) x + 5 = (\frac{2}{5} \cdot x + 2) - \frac{2}{5} x$

Combina le frazioni:

$\frac{(5 - 6)}{15} \cdot x + 5 = (\frac{2}{5} \cdot x + 2) - \frac{2}{5} x$

Combina i numeratori:

$\frac{- 1}{15} \cdot x + 5 = (\frac{2}{5} \cdot x + 2) - \frac{2}{5} x$

Raggruppa termini simili:

$\frac{- 1}{15} \cdot x + 5 = (\frac{2}{5} \cdot x + \frac{- 2}{5} x) + 2$

Combina le frazioni:

$\frac{- 1}{15} \cdot x + 5 = \frac{(2 - 2)}{5} x + 2$

Combina i numeratori:

$\frac{- 1}{15} \cdot x + 5 = \frac{0}{5} x + 2$

Riduci il numeratore zero:

$\frac{- 1}{15} x + 5 = 0 x + 2$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{- 1}{15} x + 5 = 2$

Sottrai da entrambi i lati:

$(\frac{- 1}{15} x + 5) - 5 = 2 - 5$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{- 1}{15} x = 2 - 5$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{- 1}{15} x = - 3$

Moltiplica entrambi i lati per la frazione inversa :

$(\frac{- 1}{15} x) \cdot \frac{15}{- 1} = - 3 \cdot \frac{15}{- 1}$

Raggruppa termini simili:

$(\frac{- 1}{15} \cdot - 15) x = - 3 \cdot \frac{15}{- 1}$

Moltiplica i coefficienti:

$\frac{(- 1 \cdot - 15)}{15} x = - 3 \cdot \frac{15}{- 1}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$1 x = - 3 \cdot \frac{15}{- 1}$

$x = - 3 \cdot \frac{15}{- 1}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$x = 45$

22 passaggi aggiuntivi

$(\frac{1}{3} x + 5) = - (\frac{2}{5} x + 2)$

Espandi le parentesi:

$(\frac{1}{3} \cdot x + 5) = \frac{- 2}{5} x - 2$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(\frac{1}{3} x + 5) + \frac{2}{5} \cdot x = (\frac{- 2}{5} x - 2) + \frac{2}{5} x$

Raggruppa termini simili:

$(\frac{1}{3} \cdot x + \frac{2}{5} \cdot x) + 5 = (\frac{- 2}{5} \cdot x - 2) + \frac{2}{5} x$

Raggruppa i coefficienti:

$(\frac{1}{3} + \frac{2}{5}) x + 5 = (\frac{- 2}{5} \cdot x - 2) + \frac{2}{5} x$

Calcola il minimo comune denominatore:

$(\frac{(1 \cdot 5)}{(3 \cdot 5)} + \frac{(2 \cdot 3)}{(5 \cdot 3)}) x + 5 = (\frac{- 2}{5} \cdot x - 2) + \frac{2}{5} x$

Moltiplica i denominatori:

$(\frac{(1 \cdot 5)}{15} + \frac{(2 \cdot 3)}{15}) x + 5 = (\frac{- 2}{5} \cdot x - 2) + \frac{2}{5} x$

Moltiplica i numeratori:

$(\frac{5}{15} + \frac{6}{15}) x + 5 = (\frac{- 2}{5} \cdot x - 2) + \frac{2}{5} x$

Combina le frazioni:

$\frac{(5 + 6)}{15} \cdot x + 5 = (\frac{- 2}{5} \cdot x - 2) + \frac{2}{5} x$

Combina i numeratori:

$\frac{11}{15} \cdot x + 5 = (\frac{- 2}{5} \cdot x - 2) + \frac{2}{5} x$

Raggruppa termini simili:

$\frac{11}{15} \cdot x + 5 = (\frac{- 2}{5} \cdot x + \frac{2}{5} x) - 2$

Combina le frazioni:

$\frac{11}{15} \cdot x + 5 = \frac{(- 2 + 2)}{5} x - 2$

Combina i numeratori:

$\frac{11}{15} \cdot x + 5 = \frac{0}{5} x - 2$

Riduci il numeratore zero:

$\frac{11}{15} x + 5 = 0 x - 2$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{11}{15} x + 5 = - 2$

Sottrai da entrambi i lati:

$(\frac{11}{15} x + 5) - 5 = - 2 - 5$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{11}{15} x = - 2 - 5$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{11}{15} x = - 7$

Moltiplica entrambi i lati per la frazione inversa :

$(\frac{11}{15} x) \cdot \frac{15}{11} = - 7 \cdot \frac{15}{11}$

Raggruppa termini simili:

$(\frac{11}{15} \cdot \frac{15}{11}) x = - 7 \cdot \frac{15}{11}$

Moltiplica i coefficienti:

$\frac{(11 \cdot 15)}{(15 \cdot 11)} x = - 7 \cdot \frac{15}{11}$

Semplifica la frazione:

$x = - 7 \cdot \frac{15}{11}$

Moltiplica le frazioni:

$x = \frac{(- 7 \cdot 15)}{11}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$x = \frac{- 105}{11}$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$x = 45, - \frac{105}{11}$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | \frac{1}{3} x + 5 |$
$y = | \frac{2}{5} x + 2 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

3. Listen Sie die Lösungen auf

4. Graf

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