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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

x = \frac{24}{5}, \frac{6}{7}

x=\frac{24}{5} , \frac{6}{7}

Gemischte Zahlenform:

x = 4 \frac{4}{5}, \frac{6}{7}

x=4\frac{4}{5} , \frac{6}{7}

Dezimalform:

x = 4, 8, 0, 857

x=4,8 , 0,857

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| \frac{1}{3} x + 3 | = | 2 x - 5 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{3} x + 3 \| = \| 2 x - 5 \|$
$x = + y$	$(\frac{1}{3} x + 3) = (2 x - 5)$
$x = - y$	$(\frac{1}{3} x + 3) = - (2 x - 5)$
$+ x = y$	$(\frac{1}{3} x + 3) = (2 x - 5)$
$- x = y$	$- (\frac{1}{3} x + 3) = (2 x - 5)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{3} x + 3 \| = \| 2 x - 5 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(\frac{1}{3} x + 3) = (2 x - 5)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(\frac{1}{3} x + 3) = - (2 x - 5)$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

19 passaggi aggiuntivi

$(\frac{1}{3} x + 3) = (2 x - 5)$

Sottrai da entrambi i lati:

$(\frac{1}{3} x + 3) - 2 x = (2 x - 5) - 2 x$

Raggruppa termini simili:

$(\frac{1}{3} x - 2 x) + 3 = (2 x - 5) - 2 x$

Raggruppa i coefficienti:

$(\frac{1}{3} - 2) x + 3 = (2 x - 5) - 2 x$

Converti il numero intero in una frazione:

$(\frac{1}{3} + \frac{- 6}{3}) x + 3 = (2 x - 5) - 2 x$

Combina le frazioni:

$\frac{(1 - 6)}{3} x + 3 = (2 x - 5) - 2 x$

Combina i numeratori:

$\frac{- 5}{3} x + 3 = (2 x - 5) - 2 x$

Raggruppa termini simili:

$\frac{- 5}{3} x + 3 = (2 x - 2 x) - 5$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{- 5}{3} x + 3 = - 5$

Sottrai da entrambi i lati:

$(\frac{- 5}{3} x + 3) - 3 = - 5 - 3$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{- 5}{3} x = - 5 - 3$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{- 5}{3} x = - 8$

Moltiplica entrambi i lati per la frazione inversa :

$(\frac{- 5}{3} x) \cdot \frac{3}{- 5} = - 8 \cdot \frac{3}{- 5}$

Sposta il segno negativo dal denominatore al numeratore:

$\frac{- 5}{3} x \cdot \frac{- 3}{5} = - 8 \cdot \frac{3}{- 5}$

Raggruppa termini simili:

$(\frac{- 5}{3} \cdot \frac{- 3}{5}) x = - 8 \cdot \frac{3}{- 5}$

Moltiplica i coefficienti:

$\frac{(- 5 \cdot - 3)}{(3 \cdot 5)} x = - 8 \cdot \frac{3}{- 5}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$1 x = - 8 \cdot \frac{3}{- 5}$

$x = - 8 \cdot \frac{3}{- 5}$

Sposta il segno negativo dal denominatore al numeratore:

$x = - 8 \cdot \frac{- 3}{5}$

Moltiplica le frazioni:

$x = \frac{(- 8 \cdot - 3)}{5}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$x = \frac{24}{5}$

17 passaggi aggiuntivi

$(\frac{1}{3} x + 3) = - (2 x - 5)$

Espandi le parentesi:

$(\frac{1}{3} x + 3) = - 2 x + 5$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(\frac{1}{3} x + 3) + 2 x = (- 2 x + 5) + 2 x$

Raggruppa termini simili:

$(\frac{1}{3} x + 2 x) + 3 = (- 2 x + 5) + 2 x$

Raggruppa i coefficienti:

$(\frac{1}{3} + 2) x + 3 = (- 2 x + 5) + 2 x$

Converti il numero intero in una frazione:

$(\frac{1}{3} + \frac{6}{3}) x + 3 = (- 2 x + 5) + 2 x$

Combina le frazioni:

$\frac{(1 + 6)}{3} x + 3 = (- 2 x + 5) + 2 x$

Combina i numeratori:

$\frac{7}{3} x + 3 = (- 2 x + 5) + 2 x$

Raggruppa termini simili:

$\frac{7}{3} x + 3 = (- 2 x + 2 x) + 5$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{7}{3} x + 3 = 5$

Sottrai da entrambi i lati:

$(\frac{7}{3} x + 3) - 3 = 5 - 3$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{7}{3} x = 5 - 3$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{7}{3} x = 2$

Moltiplica entrambi i lati per la frazione inversa :

$(\frac{7}{3} x) \cdot \frac{3}{7} = 2 \cdot \frac{3}{7}$

Raggruppa termini simili:

$(\frac{7}{3} \cdot \frac{3}{7}) x = 2 \cdot \frac{3}{7}$

Moltiplica i coefficienti:

$\frac{(7 \cdot 3)}{(3 \cdot 7)} x = 2 \cdot \frac{3}{7}$

Semplifica la frazione:

$x = 2 \cdot \frac{3}{7}$

Moltiplica le frazioni:

$x = \frac{(2 \cdot 3)}{7}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$x = \frac{6}{7}$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$x = \frac{24}{5}, \frac{6}{7}$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | \frac{1}{3} x + 3 |$
$y = | 2 x - 5 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

3. Listen Sie die Lösungen auf

4. Graf

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