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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

z = - \frac{12}{7}, - \frac{96}{13}

z=-\frac{12}{7} , -\frac{96}{13}

Gemischte Zahlenform:

z = - 1 \frac{5}{7}, - 7 \frac{5}{13}

z=-1\frac{5}{7} , -7\frac{5}{13}

Dezimalform:

z = - 1, 714, - 7, 385

z=-1,714 , -7,385

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| \frac{1}{2} z + 7 | = | \frac{5}{3} z + 9 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{2} z + 7 \| = \| \frac{5}{3} z + 9 \|$
$x = + y$	$(\frac{1}{2} z + 7) = (\frac{5}{3} z + 9)$
$x = - y$	$(\frac{1}{2} z + 7) = - (\frac{5}{3} z + 9)$
$+ x = y$	$(\frac{1}{2} z + 7) = (\frac{5}{3} z + 9)$
$- x = y$	$- (\frac{1}{2} z + 7) = (\frac{5}{3} z + 9)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{2} z + 7 \| = \| \frac{5}{3} z + 9 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(\frac{1}{2} z + 7) = (\frac{5}{3} z + 9)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(\frac{1}{2} z + 7) = - (\frac{5}{3} z + 9)$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für z

24 passaggi aggiuntivi

$(\frac{1}{2} \cdot z + 7) = (\frac{5}{3} z + 9)$

Sottrai da entrambi i lati:

$(\frac{1}{2} z + 7) - \frac{5}{3} \cdot z = (\frac{5}{3} z + 9) - \frac{5}{3} z$

Raggruppa termini simili:

$(\frac{1}{2} \cdot z + \frac{- 5}{3} \cdot z) + 7 = (\frac{5}{3} \cdot z + 9) - \frac{5}{3} z$

Raggruppa i coefficienti:

$(\frac{1}{2} + \frac{- 5}{3}) z + 7 = (\frac{5}{3} \cdot z + 9) - \frac{5}{3} z$

Calcola il minimo comune denominatore:

$(\frac{(1 \cdot 3)}{(2 \cdot 3)} + \frac{(- 5 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}) z + 7 = (\frac{5}{3} \cdot z + 9) - \frac{5}{3} z$

Moltiplica i denominatori:

$(\frac{(1 \cdot 3)}{6} + \frac{(- 5 \cdot 2)}{6}) z + 7 = (\frac{5}{3} \cdot z + 9) - \frac{5}{3} z$

Moltiplica i numeratori:

$(\frac{3}{6} + \frac{- 10}{6}) z + 7 = (\frac{5}{3} \cdot z + 9) - \frac{5}{3} z$

Combina le frazioni:

$\frac{(3 - 10)}{6} \cdot z + 7 = (\frac{5}{3} \cdot z + 9) - \frac{5}{3} z$

Combina i numeratori:

$\frac{- 7}{6} \cdot z + 7 = (\frac{5}{3} \cdot z + 9) - \frac{5}{3} z$

Raggruppa termini simili:

$\frac{- 7}{6} \cdot z + 7 = (\frac{5}{3} \cdot z + \frac{- 5}{3} z) + 9$

Combina le frazioni:

$\frac{- 7}{6} \cdot z + 7 = \frac{(5 - 5)}{3} z + 9$

Combina i numeratori:

$\frac{- 7}{6} \cdot z + 7 = \frac{0}{3} z + 9$

Riduci il numeratore zero:

$\frac{- 7}{6} z + 7 = 0 z + 9$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{- 7}{6} z + 7 = 9$

Sottrai da entrambi i lati:

$(\frac{- 7}{6} z + 7) - 7 = 9 - 7$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{- 7}{6} z = 9 - 7$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{- 7}{6} z = 2$

Moltiplica entrambi i lati per la frazione inversa :

$(\frac{- 7}{6} z) \cdot \frac{6}{- 7} = 2 \cdot \frac{6}{- 7}$

Sposta il segno negativo dal denominatore al numeratore:

$\frac{- 7}{6} z \cdot \frac{- 6}{7} = 2 \cdot \frac{6}{- 7}$

Raggruppa termini simili:

$(\frac{- 7}{6} \cdot \frac{- 6}{7}) z = 2 \cdot \frac{6}{- 7}$

Moltiplica i coefficienti:

$\frac{(- 7 \cdot - 6)}{(6 \cdot 7)} z = 2 \cdot \frac{6}{- 7}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$1 z = 2 \cdot \frac{6}{- 7}$

$z = 2 \cdot \frac{6}{- 7}$

Sposta il segno negativo dal denominatore al numeratore:

$z = 2 \cdot \frac{- 6}{7}$

Moltiplica le frazioni:

$z = \frac{(2 \cdot - 6)}{7}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$z = \frac{- 12}{7}$

22 passaggi aggiuntivi

$(\frac{1}{2} z + 7) = - (\frac{5}{3} z + 9)$

Espandi le parentesi:

$(\frac{1}{2} \cdot z + 7) = \frac{- 5}{3} z - 9$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(\frac{1}{2} z + 7) + \frac{5}{3} \cdot z = (\frac{- 5}{3} z - 9) + \frac{5}{3} z$

Raggruppa termini simili:

$(\frac{1}{2} \cdot z + \frac{5}{3} \cdot z) + 7 = (\frac{- 5}{3} \cdot z - 9) + \frac{5}{3} z$

Raggruppa i coefficienti:

$(\frac{1}{2} + \frac{5}{3}) z + 7 = (\frac{- 5}{3} \cdot z - 9) + \frac{5}{3} z$

Calcola il minimo comune denominatore:

$(\frac{(1 \cdot 3)}{(2 \cdot 3)} + \frac{(5 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}) z + 7 = (\frac{- 5}{3} \cdot z - 9) + \frac{5}{3} z$

Moltiplica i denominatori:

$(\frac{(1 \cdot 3)}{6} + \frac{(5 \cdot 2)}{6}) z + 7 = (\frac{- 5}{3} \cdot z - 9) + \frac{5}{3} z$

Moltiplica i numeratori:

$(\frac{3}{6} + \frac{10}{6}) z + 7 = (\frac{- 5}{3} \cdot z - 9) + \frac{5}{3} z$

Combina le frazioni:

$\frac{(3 + 10)}{6} \cdot z + 7 = (\frac{- 5}{3} \cdot z - 9) + \frac{5}{3} z$

Combina i numeratori:

$\frac{13}{6} \cdot z + 7 = (\frac{- 5}{3} \cdot z - 9) + \frac{5}{3} z$

Raggruppa termini simili:

$\frac{13}{6} \cdot z + 7 = (\frac{- 5}{3} \cdot z + \frac{5}{3} z) - 9$

Combina le frazioni:

$\frac{13}{6} \cdot z + 7 = \frac{(- 5 + 5)}{3} z - 9$

Combina i numeratori:

$\frac{13}{6} \cdot z + 7 = \frac{0}{3} z - 9$

Riduci il numeratore zero:

$\frac{13}{6} z + 7 = 0 z - 9$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{13}{6} z + 7 = - 9$

Sottrai da entrambi i lati:

$(\frac{13}{6} z + 7) - 7 = - 9 - 7$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{13}{6} z = - 9 - 7$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{13}{6} z = - 16$

Moltiplica entrambi i lati per la frazione inversa :

$(\frac{13}{6} z) \cdot \frac{6}{13} = - 16 \cdot \frac{6}{13}$

Raggruppa termini simili:

$(\frac{13}{6} \cdot \frac{6}{13}) z = - 16 \cdot \frac{6}{13}$

Moltiplica i coefficienti:

$\frac{(13 \cdot 6)}{(6 \cdot 13)} z = - 16 \cdot \frac{6}{13}$

Semplifica la frazione:

$z = - 16 \cdot \frac{6}{13}$

Moltiplica le frazioni:

$z = \frac{(- 16 \cdot 6)}{13}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$z = \frac{- 96}{13}$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$z = - \frac{12}{7}, - \frac{96}{13}$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | \frac{1}{2} z + 7 |$
$y = | \frac{5}{3} z + 9 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für z

3. Listen Sie die Lösungen auf

4. Graf

Perché imparare questo

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