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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

z = \frac{20}{7}, \frac{4}{9}

z=\frac{20}{7} , \frac{4}{9}

Gemischte Zahlenform:

z = 2 \frac{6}{7}, \frac{4}{9}

z=2\frac{6}{7} , \frac{4}{9}

Dezimalform:

z = 2, 857, 0, 444

z=2,857 , 0,444

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung um, mit einem Absolutwertbegriff auf jeder Seite

$| \frac{1}{2} z + 4 | - | 4 z - 6 | = 0$

Aggiungi $| 4 z - 6 |$ a entrambi i lati dell'equazione.

$| \frac{1}{2} z + 4 | - | 4 z - 6 | + | 4 z - 6 | = | 4 z - 6 |$

Semplifica il calcolo aritmetico

$| \frac{1}{2} z + 4 | = | 4 z - 6 |$

2. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| \frac{1}{2} z + 4 | = | 4 z - 6 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{2} z + 4 \| = \| 4 z - 6 \|$
$x = + y$	$(\frac{1}{2} z + 4) = (4 z - 6)$
$x = - y$	$(\frac{1}{2} z + 4) = (- (4 z - 6))$
$+ x = y$	$(\frac{1}{2} z + 4) = (4 z - 6)$
$- x = y$	$- (\frac{1}{2} z + 4) = (4 z - 6)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{2} z + 4 \| = \| 4 z - 6 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(\frac{1}{2} z + 4) = (4 z - 6)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(\frac{1}{2} z + 4) = (- (4 z - 6))$

3. Lösen Sie die beiden Gleichungen für z

19 passaggi aggiuntivi

$(\frac{1}{2} z + 4) = (4 z - 6)$

Sottrai da entrambi i lati:

$(\frac{1}{2} z + 4) - 4 z = (4 z - 6) - 4 z$

Raggruppa termini simili:

$(\frac{1}{2} z - 4 z) + 4 = (4 z - 6) - 4 z$

Raggruppa i coefficienti:

$(\frac{1}{2} - 4) z + 4 = (4 z - 6) - 4 z$

Converti il numero intero in una frazione:

$(\frac{1}{2} + \frac{- 8}{2}) z + 4 = (4 z - 6) - 4 z$

Combina le frazioni:

$\frac{(1 - 8)}{2} z + 4 = (4 z - 6) - 4 z$

Combina i numeratori:

$\frac{- 7}{2} z + 4 = (4 z - 6) - 4 z$

Raggruppa termini simili:

$\frac{- 7}{2} z + 4 = (4 z - 4 z) - 6$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{- 7}{2} z + 4 = - 6$

Sottrai da entrambi i lati:

$(\frac{- 7}{2} z + 4) - 4 = - 6 - 4$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{- 7}{2} z = - 6 - 4$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{- 7}{2} z = - 10$

Moltiplica entrambi i lati per la frazione inversa :

$(\frac{- 7}{2} z) \cdot \frac{2}{- 7} = - 10 \cdot \frac{2}{- 7}$

Sposta il segno negativo dal denominatore al numeratore:

$\frac{- 7}{2} z \cdot \frac{- 2}{7} = - 10 \cdot \frac{2}{- 7}$

Raggruppa termini simili:

$(\frac{- 7}{2} \cdot \frac{- 2}{7}) z = - 10 \cdot \frac{2}{- 7}$

Moltiplica i coefficienti:

$\frac{(- 7 \cdot - 2)}{(2 \cdot 7)} z = - 10 \cdot \frac{2}{- 7}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$1 z = - 10 \cdot \frac{2}{- 7}$

$z = - 10 \cdot \frac{2}{- 7}$

Sposta il segno negativo dal denominatore al numeratore:

$z = - 10 \cdot \frac{- 2}{7}$

Moltiplica le frazioni:

$z = \frac{(- 10 \cdot - 2)}{7}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$z = \frac{20}{7}$

17 passaggi aggiuntivi

$(\frac{1}{2} z + 4) = - (4 z - 6)$

Espandi le parentesi:

$(\frac{1}{2} z + 4) = - 4 z + 6$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(\frac{1}{2} z + 4) + 4 z = (- 4 z + 6) + 4 z$

Raggruppa termini simili:

$(\frac{1}{2} z + 4 z) + 4 = (- 4 z + 6) + 4 z$

Raggruppa i coefficienti:

$(\frac{1}{2} + 4) z + 4 = (- 4 z + 6) + 4 z$

Converti il numero intero in una frazione:

$(\frac{1}{2} + \frac{8}{2}) z + 4 = (- 4 z + 6) + 4 z$

Combina le frazioni:

$\frac{(1 + 8)}{2} z + 4 = (- 4 z + 6) + 4 z$

Combina i numeratori:

$\frac{9}{2} z + 4 = (- 4 z + 6) + 4 z$

Raggruppa termini simili:

$\frac{9}{2} z + 4 = (- 4 z + 4 z) + 6$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{9}{2} z + 4 = 6$

Sottrai da entrambi i lati:

$(\frac{9}{2} z + 4) - 4 = 6 - 4$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{9}{2} z = 6 - 4$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{9}{2} z = 2$

Moltiplica entrambi i lati per la frazione inversa :

$(\frac{9}{2} z) \cdot \frac{2}{9} = 2 \cdot \frac{2}{9}$

Raggruppa termini simili:

$(\frac{9}{2} \cdot \frac{2}{9}) z = 2 \cdot \frac{2}{9}$

Moltiplica i coefficienti:

$\frac{(9 \cdot 2)}{(2 \cdot 9)} z = 2 \cdot \frac{2}{9}$

Semplifica la frazione:

$z = 2 \cdot \frac{2}{9}$

Moltiplica le frazioni:

$z = \frac{(2 \cdot 2)}{9}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$z = \frac{4}{9}$

4. Listen Sie die Lösungen auf

$z = \frac{20}{7}, \frac{4}{9}$
(2 solution(s))

5. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | \frac{1}{2} z + 4 |$
$y = | 4 z - 6 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung um, mit einem Absolutwertbegriff auf jeder Seite

2. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

3. Lösen Sie die beiden Gleichungen für z

4. Listen Sie die Lösungen auf

5. Graf

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