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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

z = - \frac{4}{7}, - \frac{20}{9}

z=-\frac{4}{7} , -\frac{20}{9}

Gemischte Zahlenform:

z = - \frac{4}{7}, - 2 \frac{2}{9}

z=-\frac{4}{7} , -2\frac{2}{9}

Dezimalform:

z = - 0, 571, - 2, 222

z=-0,571 , -2,222

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| \frac{1}{2} z + 4 | = | 4 z + 6 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{2} z + 4 \| = \| 4 z + 6 \|$
$x = + y$	$(\frac{1}{2} z + 4) = (4 z + 6)$
$x = - y$	$(\frac{1}{2} z + 4) = - (4 z + 6)$
$+ x = y$	$(\frac{1}{2} z + 4) = (4 z + 6)$
$- x = y$	$- (\frac{1}{2} z + 4) = (4 z + 6)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{2} z + 4 \| = \| 4 z + 6 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(\frac{1}{2} z + 4) = (4 z + 6)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(\frac{1}{2} z + 4) = - (4 z + 6)$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für z

19 passaggi aggiuntivi

$(\frac{1}{2} z + 4) = (4 z + 6)$

Sottrai da entrambi i lati:

$(\frac{1}{2} z + 4) - 4 z = (4 z + 6) - 4 z$

Raggruppa termini simili:

$(\frac{1}{2} z - 4 z) + 4 = (4 z + 6) - 4 z$

Raggruppa i coefficienti:

$(\frac{1}{2} - 4) z + 4 = (4 z + 6) - 4 z$

Converti il numero intero in una frazione:

$(\frac{1}{2} + \frac{- 8}{2}) z + 4 = (4 z + 6) - 4 z$

Combina le frazioni:

$\frac{(1 - 8)}{2} z + 4 = (4 z + 6) - 4 z$

Combina i numeratori:

$\frac{- 7}{2} z + 4 = (4 z + 6) - 4 z$

Raggruppa termini simili:

$\frac{- 7}{2} z + 4 = (4 z - 4 z) + 6$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{- 7}{2} z + 4 = 6$

Sottrai da entrambi i lati:

$(\frac{- 7}{2} z + 4) - 4 = 6 - 4$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{- 7}{2} z = 6 - 4$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{- 7}{2} z = 2$

Moltiplica entrambi i lati per la frazione inversa :

$(\frac{- 7}{2} z) \cdot \frac{2}{- 7} = 2 \cdot \frac{2}{- 7}$

Sposta il segno negativo dal denominatore al numeratore:

$\frac{- 7}{2} z \cdot \frac{- 2}{7} = 2 \cdot \frac{2}{- 7}$

Raggruppa termini simili:

$(\frac{- 7}{2} \cdot \frac{- 2}{7}) z = 2 \cdot \frac{2}{- 7}$

Moltiplica i coefficienti:

$\frac{(- 7 \cdot - 2)}{(2 \cdot 7)} z = 2 \cdot \frac{2}{- 7}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$1 z = 2 \cdot \frac{2}{- 7}$

$z = 2 \cdot \frac{2}{- 7}$

Sposta il segno negativo dal denominatore al numeratore:

$z = 2 \cdot \frac{- 2}{7}$

Moltiplica le frazioni:

$z = \frac{(2 \cdot - 2)}{7}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$z = \frac{- 4}{7}$

17 passaggi aggiuntivi

$(\frac{1}{2} z + 4) = - (4 z + 6)$

Espandi le parentesi:

$(\frac{1}{2} z + 4) = - 4 z - 6$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(\frac{1}{2} z + 4) + 4 z = (- 4 z - 6) + 4 z$

Raggruppa termini simili:

$(\frac{1}{2} z + 4 z) + 4 = (- 4 z - 6) + 4 z$

Raggruppa i coefficienti:

$(\frac{1}{2} + 4) z + 4 = (- 4 z - 6) + 4 z$

Converti il numero intero in una frazione:

$(\frac{1}{2} + \frac{8}{2}) z + 4 = (- 4 z - 6) + 4 z$

Combina le frazioni:

$\frac{(1 + 8)}{2} z + 4 = (- 4 z - 6) + 4 z$

Combina i numeratori:

$\frac{9}{2} z + 4 = (- 4 z - 6) + 4 z$

Raggruppa termini simili:

$\frac{9}{2} z + 4 = (- 4 z + 4 z) - 6$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{9}{2} z + 4 = - 6$

Sottrai da entrambi i lati:

$(\frac{9}{2} z + 4) - 4 = - 6 - 4$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{9}{2} z = - 6 - 4$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{9}{2} z = - 10$

Moltiplica entrambi i lati per la frazione inversa :

$(\frac{9}{2} z) \cdot \frac{2}{9} = - 10 \cdot \frac{2}{9}$

Raggruppa termini simili:

$(\frac{9}{2} \cdot \frac{2}{9}) z = - 10 \cdot \frac{2}{9}$

Moltiplica i coefficienti:

$\frac{(9 \cdot 2)}{(2 \cdot 9)} z = - 10 \cdot \frac{2}{9}$

Semplifica la frazione:

$z = - 10 \cdot \frac{2}{9}$

Moltiplica le frazioni:

$z = \frac{(- 10 \cdot 2)}{9}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$z = \frac{- 20}{9}$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$z = - \frac{4}{7}, - \frac{20}{9}$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | \frac{1}{2} z + 4 |$
$y = | 4 z + 6 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für z

3. Listen Sie die Lösungen auf

4. Graf

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