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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

y = 70, \frac{70}{9}

y=70 , \frac{70}{9}

Gemischte Zahlenform:

y = 70, 7 \frac{7}{9}

y=70 , 7\frac{7}{9}

Dezimalform:

y = 70, 7, 778

y=70 , 7,778

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| \frac{1}{2} y - 7 | = | \frac{2}{5} y |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{2} y - 7 \| = \| \frac{2}{5} y \|$
$x = + y$	$(\frac{1}{2} y - 7) = (\frac{2}{5} y)$
$x = - y$	$(\frac{1}{2} y - 7) = - (\frac{2}{5} y)$
$+ x = y$	$(\frac{1}{2} y - 7) = (\frac{2}{5} y)$
$- x = y$	$- (\frac{1}{2} y - 7) = (\frac{2}{5} y)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{2} y - 7 \| = \| \frac{2}{5} y \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(\frac{1}{2} y - 7) = (\frac{2}{5} y)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(\frac{1}{2} y - 7) = - (\frac{2}{5} y)$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für y

19 passaggi aggiuntivi

$(\frac{1}{2} \cdot y - 7) = \frac{2}{5} y$

Sottrai da entrambi i lati:

$(\frac{1}{2} y - 7) - \frac{2}{5} \cdot y = (\frac{2}{5} y) - \frac{2}{5} y$

Raggruppa termini simili:

$(\frac{1}{2} \cdot y + \frac{- 2}{5} \cdot y) - 7 = (\frac{2}{5} \cdot y) - \frac{2}{5} y$

Raggruppa i coefficienti:

$(\frac{1}{2} + \frac{- 2}{5}) y - 7 = (\frac{2}{5} \cdot y) - \frac{2}{5} y$

Calcola il minimo comune denominatore:

$(\frac{(1 \cdot 5)}{(2 \cdot 5)} + \frac{(- 2 \cdot 2)}{(5 \cdot 2)}) y - 7 = (\frac{2}{5} \cdot y) - \frac{2}{5} y$

Moltiplica i denominatori:

$(\frac{(1 \cdot 5)}{10} + \frac{(- 2 \cdot 2)}{10}) y - 7 = (\frac{2}{5} \cdot y) - \frac{2}{5} y$

Moltiplica i numeratori:

$(\frac{5}{10} + \frac{- 4}{10}) y - 7 = (\frac{2}{5} \cdot y) - \frac{2}{5} y$

Combina le frazioni:

$\frac{(5 - 4)}{10} \cdot y - 7 = (\frac{2}{5} \cdot y) - \frac{2}{5} y$

Combina i numeratori:

$\frac{1}{10} \cdot y - 7 = (\frac{2}{5} \cdot y) - \frac{2}{5} y$

Combina le frazioni:

$\frac{1}{10} \cdot y - 7 = \frac{(2 - 2)}{5} y$

Combina i numeratori:

$\frac{1}{10} \cdot y - 7 = \frac{0}{5} y$

Riduci il numeratore zero:

$\frac{1}{10} y - 7 = 0 y$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{1}{10} y - 7 = 0$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(\frac{1}{10} y - 7) + 7 = 0 + 7$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{1}{10} y = 0 + 7$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{1}{10} y = 7$

Moltiplica entrambi i lati per la frazione inversa :

$(\frac{1}{10} y) \cdot \frac{10}{1} = 7 \cdot \frac{10}{1}$

Raggruppa termini simili:

$(\frac{1}{10} \cdot 10) y = 7 \cdot \frac{10}{1}$

Moltiplica i coefficienti:

$\frac{(1 \cdot 10)}{10} y = 7 \cdot \frac{10}{1}$

Semplifica la frazione:

$y = 7 \cdot \frac{10}{1}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$y = 70$

19 passaggi aggiuntivi

$(\frac{1}{2} \cdot y - 7) = \frac{- 2}{5} y$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(\frac{1}{2} y - 7) + 7 = (\frac{- 2}{5} y) + 7$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{1}{2} \cdot y = (\frac{- 2}{5} y) + 7$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(\frac{1}{2} y) + \frac{2}{5} \cdot y = (\frac{- 2}{5} y + 7) + \frac{2}{5} y$

Raggruppa i coefficienti:

$(\frac{1}{2} + \frac{2}{5}) y = (\frac{- 2}{5} \cdot y + 7) + \frac{2}{5} y$

Calcola il minimo comune denominatore:

$(\frac{(1 \cdot 5)}{(2 \cdot 5)} + \frac{(2 \cdot 2)}{(5 \cdot 2)}) y = (\frac{- 2}{5} \cdot y + 7) + \frac{2}{5} y$

Moltiplica i denominatori:

$(\frac{(1 \cdot 5)}{10} + \frac{(2 \cdot 2)}{10}) y = (\frac{- 2}{5} \cdot y + 7) + \frac{2}{5} y$

Moltiplica i numeratori:

$(\frac{5}{10} + \frac{4}{10}) y = (\frac{- 2}{5} \cdot y + 7) + \frac{2}{5} y$

Combina le frazioni:

$\frac{(5 + 4)}{10} \cdot y = (\frac{- 2}{5} \cdot y + 7) + \frac{2}{5} y$

Combina i numeratori:

$\frac{9}{10} \cdot y = (\frac{- 2}{5} \cdot y + 7) + \frac{2}{5} y$

Raggruppa termini simili:

$\frac{9}{10} \cdot y = (\frac{- 2}{5} \cdot y + \frac{2}{5} y) + 7$

Combina le frazioni:

$\frac{9}{10} \cdot y = \frac{(- 2 + 2)}{5} y + 7$

Combina i numeratori:

$\frac{9}{10} \cdot y = \frac{0}{5} y + 7$

Riduci il numeratore zero:

$\frac{9}{10} y = 0 y + 7$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{9}{10} y = 7$

Moltiplica entrambi i lati per la frazione inversa :

$(\frac{9}{10} y) \cdot \frac{10}{9} = 7 \cdot \frac{10}{9}$

Raggruppa termini simili:

$(\frac{9}{10} \cdot \frac{10}{9}) y = 7 \cdot \frac{10}{9}$

Moltiplica i coefficienti:

$\frac{(9 \cdot 10)}{(10 \cdot 9)} y = 7 \cdot \frac{10}{9}$

Semplifica la frazione:

$y = 7 \cdot \frac{10}{9}$

Moltiplica le frazioni:

$y = \frac{(7 \cdot 10)}{9}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$y = \frac{70}{9}$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$y = 70, \frac{70}{9}$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | \frac{1}{2} y - 7 |$
$y = | \frac{2}{5} y |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

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1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

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