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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

y = - 20, - \frac{100}{7}

y=-20 , -\frac{100}{7}

Gemischte Zahlenform:

y = - 20, - 14 \frac{2}{7}

y=-20 , -14\frac{2}{7}

Dezimalform:

y = - 20, - 14.286

y=-20 , -14.286

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| \frac{1}{2} y + 8 | = | \frac{1}{5} y + 2 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{2} y + 8 \| = \| \frac{1}{5} y + 2 \|$
$x = + y$	$(\frac{1}{2} y + 8) = (\frac{1}{5} y + 2)$
$x = - y$	$(\frac{1}{2} y + 8) = - (\frac{1}{5} y + 2)$
$+ x = y$	$(\frac{1}{2} y + 8) = (\frac{1}{5} y + 2)$
$- x = y$	$- (\frac{1}{2} y + 8) = (\frac{1}{5} y + 2)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{2} y + 8 \| = \| \frac{1}{5} y + 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(\frac{1}{2} y + 8) = (\frac{1}{5} y + 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(\frac{1}{2} y + 8) = - (\frac{1}{5} y + 2)$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für y

21 passaggi aggiuntivi

$(\frac{1}{2} \cdot y + 8) = (\frac{1}{5} y + 2)$

Sottrai da entrambi i lati:

$(\frac{1}{2} y + 8) - \frac{1}{5} \cdot y = (\frac{1}{5} y + 2) - \frac{1}{5} y$

Raggruppa termini simili:

$(\frac{1}{2} \cdot y + \frac{- 1}{5} \cdot y) + 8 = (\frac{1}{5} \cdot y + 2) - \frac{1}{5} y$

Raggruppa i coefficienti:

$(\frac{1}{2} + \frac{- 1}{5}) y + 8 = (\frac{1}{5} \cdot y + 2) - \frac{1}{5} y$

Calcola il minimo comune denominatore:

$(\frac{(1 \cdot 5)}{(2 \cdot 5)} + \frac{(- 1 \cdot 2)}{(5 \cdot 2)}) y + 8 = (\frac{1}{5} \cdot y + 2) - \frac{1}{5} y$

Moltiplica i denominatori:

$(\frac{(1 \cdot 5)}{10} + \frac{(- 1 \cdot 2)}{10}) y + 8 = (\frac{1}{5} \cdot y + 2) - \frac{1}{5} y$

Moltiplica i numeratori:

$(\frac{5}{10} + \frac{- 2}{10}) y + 8 = (\frac{1}{5} \cdot y + 2) - \frac{1}{5} y$

Combina le frazioni:

$\frac{(5 - 2)}{10} \cdot y + 8 = (\frac{1}{5} \cdot y + 2) - \frac{1}{5} y$

Combina i numeratori:

$\frac{3}{10} \cdot y + 8 = (\frac{1}{5} \cdot y + 2) - \frac{1}{5} y$

Raggruppa termini simili:

$\frac{3}{10} \cdot y + 8 = (\frac{1}{5} \cdot y + \frac{- 1}{5} y) + 2$

Combina le frazioni:

$\frac{3}{10} \cdot y + 8 = \frac{(1 - 1)}{5} y + 2$

Combina i numeratori:

$\frac{3}{10} \cdot y + 8 = \frac{0}{5} y + 2$

Riduci il numeratore zero:

$\frac{3}{10} y + 8 = 0 y + 2$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{3}{10} y + 8 = 2$

Sottrai da entrambi i lati:

$(\frac{3}{10} y + 8) - 8 = 2 - 8$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{3}{10} y = 2 - 8$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{3}{10} y = - 6$

Moltiplica entrambi i lati per la frazione inversa :

$(\frac{3}{10} y) \cdot \frac{10}{3} = - 6 \cdot \frac{10}{3}$

Raggruppa termini simili:

$(\frac{3}{10} \cdot \frac{10}{3}) y = - 6 \cdot \frac{10}{3}$

Moltiplica i coefficienti:

$\frac{(3 \cdot 10)}{(10 \cdot 3)} y = - 6 \cdot \frac{10}{3}$

Semplifica la frazione:

$y = - 6 \cdot \frac{10}{3}$

Moltiplica le frazioni:

$y = \frac{(- 6 \cdot 10)}{3}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$y = - 20$

22 passaggi aggiuntivi

$(\frac{1}{2} y + 8) = - (\frac{1}{5} y + 2)$

Espandi le parentesi:

$(\frac{1}{2} \cdot y + 8) = \frac{- 1}{5} y - 2$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(\frac{1}{2} y + 8) + \frac{1}{5} \cdot y = (\frac{- 1}{5} y - 2) + \frac{1}{5} y$

Raggruppa termini simili:

$(\frac{1}{2} \cdot y + \frac{1}{5} \cdot y) + 8 = (\frac{- 1}{5} \cdot y - 2) + \frac{1}{5} y$

Raggruppa i coefficienti:

$(\frac{1}{2} + \frac{1}{5}) y + 8 = (\frac{- 1}{5} \cdot y - 2) + \frac{1}{5} y$

Calcola il minimo comune denominatore:

$(\frac{(1 \cdot 5)}{(2 \cdot 5)} + \frac{(1 \cdot 2)}{(5 \cdot 2)}) y + 8 = (\frac{- 1}{5} \cdot y - 2) + \frac{1}{5} y$

Moltiplica i denominatori:

$(\frac{(1 \cdot 5)}{10} + \frac{(1 \cdot 2)}{10}) y + 8 = (\frac{- 1}{5} \cdot y - 2) + \frac{1}{5} y$

Moltiplica i numeratori:

$(\frac{5}{10} + \frac{2}{10}) y + 8 = (\frac{- 1}{5} \cdot y - 2) + \frac{1}{5} y$

Combina le frazioni:

$\frac{(5 + 2)}{10} \cdot y + 8 = (\frac{- 1}{5} \cdot y - 2) + \frac{1}{5} y$

Combina i numeratori:

$\frac{7}{10} \cdot y + 8 = (\frac{- 1}{5} \cdot y - 2) + \frac{1}{5} y$

Raggruppa termini simili:

$\frac{7}{10} \cdot y + 8 = (\frac{- 1}{5} \cdot y + \frac{1}{5} y) - 2$

Combina le frazioni:

$\frac{7}{10} \cdot y + 8 = \frac{(- 1 + 1)}{5} y - 2$

Combina i numeratori:

$\frac{7}{10} \cdot y + 8 = \frac{0}{5} y - 2$

Riduci il numeratore zero:

$\frac{7}{10} y + 8 = 0 y - 2$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{7}{10} y + 8 = - 2$

Sottrai da entrambi i lati:

$(\frac{7}{10} y + 8) - 8 = - 2 - 8$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{7}{10} y = - 2 - 8$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{7}{10} y = - 10$

Moltiplica entrambi i lati per la frazione inversa :

$(\frac{7}{10} y) \cdot \frac{10}{7} = - 10 \cdot \frac{10}{7}$

Raggruppa termini simili:

$(\frac{7}{10} \cdot \frac{10}{7}) y = - 10 \cdot \frac{10}{7}$

Moltiplica i coefficienti:

$\frac{(7 \cdot 10)}{(10 \cdot 7)} y = - 10 \cdot \frac{10}{7}$

Semplifica la frazione:

$y = - 10 \cdot \frac{10}{7}$

Moltiplica le frazioni:

$y = \frac{(- 10 \cdot 10)}{7}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$y = \frac{- 100}{7}$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$y = - 20, - \frac{100}{7}$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | \frac{1}{2} y + 8 |$
$y = | \frac{1}{5} y + 2 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für y

3. Listen Sie die Lösungen auf

4. Graf

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