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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

x = \frac{7}{2}, \frac{7}{4}

x=\frac{7}{2} , \frac{7}{4}

Gemischte Zahlenform:

x = 3 \frac{1}{2}, 1 \frac{3}{4}

x=3\frac{1}{2} , 1\frac{3}{4}

Dezimalform:

x = 3, 5, 1, 75

x=3,5 , 1,75

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| \frac{1}{2} x | = | \frac{3}{2} x - \frac{7}{2} |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{2} x \| = \| \frac{3}{2} x - \frac{7}{2} \|$
$x = + y$	$(\frac{1}{2} x) = (\frac{3}{2} x - \frac{7}{2})$
$x = - y$	$(\frac{1}{2} x) = - (\frac{3}{2} x - \frac{7}{2})$
$+ x = y$	$(\frac{1}{2} x) = (\frac{3}{2} x - \frac{7}{2})$
$- x = y$	$- (\frac{1}{2} x) = (\frac{3}{2} x - \frac{7}{2})$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{2} x \| = \| \frac{3}{2} x - \frac{7}{2} \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(\frac{1}{2} x) = (\frac{3}{2} x - \frac{7}{2})$
$x = - y$ , $- x = y$	$(\frac{1}{2} x) = - (\frac{3}{2} x - \frac{7}{2})$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

13 passaggi aggiuntivi

$\frac{1}{2} \cdot x = (\frac{3}{2} x + \frac{- 7}{2})$

Sottrai da entrambi i lati:

$(\frac{1}{2} x) - \frac{3}{2} \cdot x = (\frac{3}{2} x + \frac{- 7}{2}) - \frac{3}{2} x$

Combina le frazioni:

$\frac{(1 - 3)}{2} \cdot x = (\frac{3}{2} \cdot x + \frac{- 7}{2}) - \frac{3}{2} x$

Combina i numeratori:

$\frac{- 2}{2} \cdot x = (\frac{3}{2} \cdot x + \frac{- 7}{2}) - \frac{3}{2} x$

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

$\frac{(- 1 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)} \cdot x = (\frac{3}{2} \cdot x + \frac{- 7}{2}) - \frac{3}{2} x$

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

$- 1 x = (\frac{3}{2} \cdot x + \frac{- 7}{2}) - \frac{3}{2} x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- x = (\frac{3}{2} \cdot x + \frac{- 7}{2}) - \frac{3}{2} x$

Raggruppa termini simili:

$- x = (\frac{3}{2} \cdot x + \frac{- 3}{2} x) + \frac{- 7}{2}$

Combina le frazioni:

$- x = \frac{(3 - 3)}{2} x + \frac{- 7}{2}$

Combina i numeratori:

$- x = \frac{0}{2} x + \frac{- 7}{2}$

Riduci il numeratore zero:

$- x = 0 x + \frac{- 7}{2}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- x = \frac{- 7}{2}$

Moltiplica entrambi i lati per :

$- x \cdot - 1 = (\frac{- 7}{2}) \cdot - 1$

Elimina uno(i):

$x = (\frac{- 7}{2}) \cdot - 1$

Elimina uno(i):

$x = \frac{7}{2}$

14 passaggi aggiuntivi

$\frac{1}{2} x = - (\frac{3}{2} x + \frac{- 7}{2})$

Espandi le parentesi:

$\frac{1}{2} \cdot x = \frac{- 3}{2} x + \frac{7}{2}$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(\frac{1}{2} x) + \frac{3}{2} \cdot x = (\frac{- 3}{2} x + \frac{7}{2}) + \frac{3}{2} x$

Combina le frazioni:

$\frac{(1 + 3)}{2} \cdot x = (\frac{- 3}{2} \cdot x + \frac{7}{2}) + \frac{3}{2} x$

Combina i numeratori:

$\frac{4}{2} \cdot x = (\frac{- 3}{2} \cdot x + \frac{7}{2}) + \frac{3}{2} x$

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

$\frac{(2 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)} \cdot x = (\frac{- 3}{2} \cdot x + \frac{7}{2}) + \frac{3}{2} x$

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

$2 x = (\frac{- 3}{2} \cdot x + \frac{7}{2}) + \frac{3}{2} x$

Raggruppa termini simili:

$2 x = (\frac{- 3}{2} \cdot x + \frac{3}{2} x) + \frac{7}{2}$

Combina le frazioni:

$2 x = \frac{(- 3 + 3)}{2} x + \frac{7}{2}$

Combina i numeratori:

$2 x = \frac{0}{2} x + \frac{7}{2}$

Riduci il numeratore zero:

$2 x = 0 x + \frac{7}{2}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$2 x = \frac{7}{2}$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{(\frac{7}{2})}{2}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{(\frac{7}{2})}{2}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$x = \frac{7}{(2 \cdot 2)}$

$x = \frac{7}{4}$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$x = \frac{7}{2}, \frac{7}{4}$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | \frac{1}{2} x |$
$y = | \frac{3}{2} x - \frac{7}{2} |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

3. Listen Sie die Lösungen auf

4. Graf

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