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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

x = 28, 12

x=28 , 12

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| \frac{1}{2} x - 8 | = | \frac{1}{4} x - 1 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{2} x - 8 \| = \| \frac{1}{4} x - 1 \|$
$x = + y$	$(\frac{1}{2} x - 8) = (\frac{1}{4} x - 1)$
$x = - y$	$(\frac{1}{2} x - 8) = - (\frac{1}{4} x - 1)$
$+ x = y$	$(\frac{1}{2} x - 8) = (\frac{1}{4} x - 1)$
$- x = y$	$- (\frac{1}{2} x - 8) = (\frac{1}{4} x - 1)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{2} x - 8 \| = \| \frac{1}{4} x - 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(\frac{1}{2} x - 8) = (\frac{1}{4} x - 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(\frac{1}{2} x - 8) = - (\frac{1}{4} x - 1)$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

20 passaggi aggiuntivi

$(\frac{1}{2} \cdot x - 8) = (\frac{1}{4} x - 1)$

Sottrai da entrambi i lati:

$(\frac{1}{2} x - 8) - \frac{1}{4} \cdot x = (\frac{1}{4} x - 1) - \frac{1}{4} x$

Raggruppa termini simili:

$(\frac{1}{2} \cdot x + \frac{- 1}{4} \cdot x) - 8 = (\frac{1}{4} \cdot x - 1) - \frac{1}{4} x$

Raggruppa i coefficienti:

$(\frac{1}{2} + \frac{- 1}{4}) x - 8 = (\frac{1}{4} \cdot x - 1) - \frac{1}{4} x$

Calcola il minimo comune denominatore:

$(\frac{(1 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)} + \frac{- 1}{4}) x - 8 = (\frac{1}{4} \cdot x - 1) - \frac{1}{4} x$

Moltiplica i denominatori:

$(\frac{(1 \cdot 2)}{4} + \frac{- 1}{4}) x - 8 = (\frac{1}{4} \cdot x - 1) - \frac{1}{4} x$

Moltiplica i numeratori:

$(\frac{2}{4} + \frac{- 1}{4}) x - 8 = (\frac{1}{4} \cdot x - 1) - \frac{1}{4} x$

Combina le frazioni:

$\frac{(2 - 1)}{4} \cdot x - 8 = (\frac{1}{4} \cdot x - 1) - \frac{1}{4} x$

Combina i numeratori:

$\frac{1}{4} \cdot x - 8 = (\frac{1}{4} \cdot x - 1) - \frac{1}{4} x$

Raggruppa termini simili:

$\frac{1}{4} \cdot x - 8 = (\frac{1}{4} \cdot x + \frac{- 1}{4} x) - 1$

Combina le frazioni:

$\frac{1}{4} \cdot x - 8 = \frac{(1 - 1)}{4} x - 1$

Combina i numeratori:

$\frac{1}{4} \cdot x - 8 = \frac{0}{4} x - 1$

Riduci il numeratore zero:

$\frac{1}{4} x - 8 = 0 x - 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{1}{4} x - 8 = - 1$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(\frac{1}{4} x - 8) + 8 = - 1 + 8$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{1}{4} x = - 1 + 8$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{1}{4} x = 7$

Moltiplica entrambi i lati per la frazione inversa :

$(\frac{1}{4} x) \cdot \frac{4}{1} = 7 \cdot \frac{4}{1}$

Raggruppa termini simili:

$(\frac{1}{4} \cdot 4) x = 7 \cdot \frac{4}{1}$

Moltiplica i coefficienti:

$\frac{(1 \cdot 4)}{4} x = 7 \cdot \frac{4}{1}$

Semplifica la frazione:

$x = 7 \cdot \frac{4}{1}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$x = 28$

22 passaggi aggiuntivi

$(\frac{1}{2} x - 8) = - (\frac{1}{4} x - 1)$

Espandi le parentesi:

$(\frac{1}{2} \cdot x - 8) = \frac{- 1}{4} x + 1$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(\frac{1}{2} x - 8) + \frac{1}{4} \cdot x = (\frac{- 1}{4} x + 1) + \frac{1}{4} x$

Raggruppa termini simili:

$(\frac{1}{2} \cdot x + \frac{1}{4} \cdot x) - 8 = (\frac{- 1}{4} \cdot x + 1) + \frac{1}{4} x$

Raggruppa i coefficienti:

$(\frac{1}{2} + \frac{1}{4}) x - 8 = (\frac{- 1}{4} \cdot x + 1) + \frac{1}{4} x$

Calcola il minimo comune denominatore:

$(\frac{(1 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)} + \frac{1}{4}) x - 8 = (\frac{- 1}{4} \cdot x + 1) + \frac{1}{4} x$

Moltiplica i denominatori:

$(\frac{(1 \cdot 2)}{4} + \frac{1}{4}) x - 8 = (\frac{- 1}{4} \cdot x + 1) + \frac{1}{4} x$

Moltiplica i numeratori:

$(\frac{2}{4} + \frac{1}{4}) x - 8 = (\frac{- 1}{4} \cdot x + 1) + \frac{1}{4} x$

Combina le frazioni:

$\frac{(2 + 1)}{4} \cdot x - 8 = (\frac{- 1}{4} \cdot x + 1) + \frac{1}{4} x$

Combina i numeratori:

$\frac{3}{4} \cdot x - 8 = (\frac{- 1}{4} \cdot x + 1) + \frac{1}{4} x$

Raggruppa termini simili:

$\frac{3}{4} \cdot x - 8 = (\frac{- 1}{4} \cdot x + \frac{1}{4} x) + 1$

Combina le frazioni:

$\frac{3}{4} \cdot x - 8 = \frac{(- 1 + 1)}{4} x + 1$

Combina i numeratori:

$\frac{3}{4} \cdot x - 8 = \frac{0}{4} x + 1$

Riduci il numeratore zero:

$\frac{3}{4} x - 8 = 0 x + 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{3}{4} x - 8 = 1$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(\frac{3}{4} x - 8) + 8 = 1 + 8$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{3}{4} x = 1 + 8$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{3}{4} x = 9$

Moltiplica entrambi i lati per la frazione inversa :

$(\frac{3}{4} x) \cdot \frac{4}{3} = 9 \cdot \frac{4}{3}$

Raggruppa termini simili:

$(\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3}) x = 9 \cdot \frac{4}{3}$

Moltiplica i coefficienti:

$\frac{(3 \cdot 4)}{(4 \cdot 3)} x = 9 \cdot \frac{4}{3}$

Semplifica la frazione:

$x = 9 \cdot \frac{4}{3}$

Moltiplica le frazioni:

$x = \frac{(9 \cdot 4)}{3}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$x = 12$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$x = 28, 12$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | \frac{1}{2} x - 8 |$
$y = | \frac{1}{4} x - 1 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

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