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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

x = 9, \frac{33}{2}

x=9 , \frac{33}{2}

Gemischte Zahlenform:

x = 9, 16 \frac{1}{2}

x=9 , 16\frac{1}{2}

Dezimalform:

x = 9, 16, 5

x=9 , 16,5

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| \frac{1}{2} x - 7 | = | \frac{1}{6} x - 4 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{2} x - 7 \| = \| \frac{1}{6} x - 4 \|$
$x = + y$	$(\frac{1}{2} x - 7) = (\frac{1}{6} x - 4)$
$x = - y$	$(\frac{1}{2} x - 7) = - (\frac{1}{6} x - 4)$
$+ x = y$	$(\frac{1}{2} x - 7) = (\frac{1}{6} x - 4)$
$- x = y$	$- (\frac{1}{2} x - 7) = (\frac{1}{6} x - 4)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{2} x - 7 \| = \| \frac{1}{6} x - 4 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(\frac{1}{2} x - 7) = (\frac{1}{6} x - 4)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(\frac{1}{2} x - 7) = - (\frac{1}{6} x - 4)$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

22 passaggi aggiuntivi

$(\frac{1}{2} \cdot x - 7) = (\frac{1}{6} x - 4)$

Sottrai da entrambi i lati:

$(\frac{1}{2} x - 7) - \frac{1}{6} \cdot x = (\frac{1}{6} x - 4) - \frac{1}{6} x$

Raggruppa termini simili:

$(\frac{1}{2} \cdot x + \frac{- 1}{6} \cdot x) - 7 = (\frac{1}{6} \cdot x - 4) - \frac{1}{6} x$

Raggruppa i coefficienti:

$(\frac{1}{2} + \frac{- 1}{6}) x - 7 = (\frac{1}{6} \cdot x - 4) - \frac{1}{6} x$

Calcola il minimo comune denominatore:

$(\frac{(1 \cdot 3)}{(2 \cdot 3)} + \frac{- 1}{6}) x - 7 = (\frac{1}{6} \cdot x - 4) - \frac{1}{6} x$

Moltiplica i denominatori:

$(\frac{(1 \cdot 3)}{6} + \frac{- 1}{6}) x - 7 = (\frac{1}{6} \cdot x - 4) - \frac{1}{6} x$

Moltiplica i numeratori:

$(\frac{3}{6} + \frac{- 1}{6}) x - 7 = (\frac{1}{6} \cdot x - 4) - \frac{1}{6} x$

Combina le frazioni:

$\frac{(3 - 1)}{6} \cdot x - 7 = (\frac{1}{6} \cdot x - 4) - \frac{1}{6} x$

Combina i numeratori:

$\frac{2}{6} \cdot x - 7 = (\frac{1}{6} \cdot x - 4) - \frac{1}{6} x$

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

$\frac{(1 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)} \cdot x - 7 = (\frac{1}{6} \cdot x - 4) - \frac{1}{6} x$

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

$\frac{1}{3} \cdot x - 7 = (\frac{1}{6} \cdot x - 4) - \frac{1}{6} x$

Raggruppa termini simili:

$\frac{1}{3} \cdot x - 7 = (\frac{1}{6} \cdot x + \frac{- 1}{6} x) - 4$

Combina le frazioni:

$\frac{1}{3} \cdot x - 7 = \frac{(1 - 1)}{6} x - 4$

Combina i numeratori:

$\frac{1}{3} \cdot x - 7 = \frac{0}{6} x - 4$

Riduci il numeratore zero:

$\frac{1}{3} x - 7 = 0 x - 4$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{1}{3} x - 7 = - 4$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(\frac{1}{3} x - 7) + 7 = - 4 + 7$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{1}{3} x = - 4 + 7$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{1}{3} x = 3$

Moltiplica entrambi i lati per la frazione inversa :

$(\frac{1}{3} x) \cdot \frac{3}{1} = 3 \cdot \frac{3}{1}$

Raggruppa termini simili:

$(\frac{1}{3} \cdot 3) x = 3 \cdot \frac{3}{1}$

Moltiplica i coefficienti:

$\frac{(1 \cdot 3)}{3} x = 3 \cdot \frac{3}{1}$

Semplifica la frazione:

$x = 3 \cdot \frac{3}{1}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$x = 9$

24 passaggi aggiuntivi

$(\frac{1}{2} x - 7) = - (\frac{1}{6} x - 4)$

Espandi le parentesi:

$(\frac{1}{2} \cdot x - 7) = \frac{- 1}{6} x + 4$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(\frac{1}{2} x - 7) + \frac{1}{6} \cdot x = (\frac{- 1}{6} x + 4) + \frac{1}{6} x$

Raggruppa termini simili:

$(\frac{1}{2} \cdot x + \frac{1}{6} \cdot x) - 7 = (\frac{- 1}{6} \cdot x + 4) + \frac{1}{6} x$

Raggruppa i coefficienti:

$(\frac{1}{2} + \frac{1}{6}) x - 7 = (\frac{- 1}{6} \cdot x + 4) + \frac{1}{6} x$

Calcola il minimo comune denominatore:

$(\frac{(1 \cdot 3)}{(2 \cdot 3)} + \frac{1}{6}) x - 7 = (\frac{- 1}{6} \cdot x + 4) + \frac{1}{6} x$

Moltiplica i denominatori:

$(\frac{(1 \cdot 3)}{6} + \frac{1}{6}) x - 7 = (\frac{- 1}{6} \cdot x + 4) + \frac{1}{6} x$

Moltiplica i numeratori:

$(\frac{3}{6} + \frac{1}{6}) x - 7 = (\frac{- 1}{6} \cdot x + 4) + \frac{1}{6} x$

Combina le frazioni:

$\frac{(3 + 1)}{6} \cdot x - 7 = (\frac{- 1}{6} \cdot x + 4) + \frac{1}{6} x$

Combina i numeratori:

$\frac{4}{6} \cdot x - 7 = (\frac{- 1}{6} \cdot x + 4) + \frac{1}{6} x$

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

$\frac{(2 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)} \cdot x - 7 = (\frac{- 1}{6} \cdot x + 4) + \frac{1}{6} x$

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

$\frac{2}{3} \cdot x - 7 = (\frac{- 1}{6} \cdot x + 4) + \frac{1}{6} x$

Raggruppa termini simili:

$\frac{2}{3} \cdot x - 7 = (\frac{- 1}{6} \cdot x + \frac{1}{6} x) + 4$

Combina le frazioni:

$\frac{2}{3} \cdot x - 7 = \frac{(- 1 + 1)}{6} x + 4$

Combina i numeratori:

$\frac{2}{3} \cdot x - 7 = \frac{0}{6} x + 4$

Riduci il numeratore zero:

$\frac{2}{3} x - 7 = 0 x + 4$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{2}{3} x - 7 = 4$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(\frac{2}{3} x - 7) + 7 = 4 + 7$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{2}{3} x = 4 + 7$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{2}{3} x = 11$

Moltiplica entrambi i lati per la frazione inversa :

$(\frac{2}{3} x) \cdot \frac{3}{2} = 11 \cdot \frac{3}{2}$

Raggruppa termini simili:

$(\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}) x = 11 \cdot \frac{3}{2}$

Moltiplica i coefficienti:

$\frac{(2 \cdot 3)}{(3 \cdot 2)} x = 11 \cdot \frac{3}{2}$

Semplifica la frazione:

$x = 11 \cdot \frac{3}{2}$

Moltiplica le frazioni:

$x = \frac{(11 \cdot 3)}{2}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$x = \frac{33}{2}$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$x = 9, \frac{33}{2}$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | \frac{1}{2} x - 7 |$
$y = | \frac{1}{6} x - 4 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

3. Listen Sie die Lösungen auf

4. Graf

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