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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

x = - 24, \frac{12}{7}

x=-24 , \frac{12}{7}

Gemischte Zahlenform:

x = - 24, 1 \frac{5}{7}

x=-24 , 1\frac{5}{7}

Dezimalform:

x = - 24, 1, 714

x=-24 , 1,714

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| \frac{1}{2} x - 3 | = | \frac{2}{3} x + 1 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{2} x - 3 \| = \| \frac{2}{3} x + 1 \|$
$x = + y$	$(\frac{1}{2} x - 3) = (\frac{2}{3} x + 1)$
$x = - y$	$(\frac{1}{2} x - 3) = - (\frac{2}{3} x + 1)$
$+ x = y$	$(\frac{1}{2} x - 3) = (\frac{2}{3} x + 1)$
$- x = y$	$- (\frac{1}{2} x - 3) = (\frac{2}{3} x + 1)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{2} x - 3 \| = \| \frac{2}{3} x + 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(\frac{1}{2} x - 3) = (\frac{2}{3} x + 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(\frac{1}{2} x - 3) = - (\frac{2}{3} x + 1)$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

21 passaggi aggiuntivi

$(\frac{1}{2} \cdot x - 3) = (\frac{2}{3} x + 1)$

Sottrai da entrambi i lati:

$(\frac{1}{2} x - 3) - \frac{2}{3} \cdot x = (\frac{2}{3} x + 1) - \frac{2}{3} x$

Raggruppa termini simili:

$(\frac{1}{2} \cdot x + \frac{- 2}{3} \cdot x) - 3 = (\frac{2}{3} \cdot x + 1) - \frac{2}{3} x$

Raggruppa i coefficienti:

$(\frac{1}{2} + \frac{- 2}{3}) x - 3 = (\frac{2}{3} \cdot x + 1) - \frac{2}{3} x$

Calcola il minimo comune denominatore:

$(\frac{(1 \cdot 3)}{(2 \cdot 3)} + \frac{(- 2 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}) x - 3 = (\frac{2}{3} \cdot x + 1) - \frac{2}{3} x$

Moltiplica i denominatori:

$(\frac{(1 \cdot 3)}{6} + \frac{(- 2 \cdot 2)}{6}) x - 3 = (\frac{2}{3} \cdot x + 1) - \frac{2}{3} x$

Moltiplica i numeratori:

$(\frac{3}{6} + \frac{- 4}{6}) x - 3 = (\frac{2}{3} \cdot x + 1) - \frac{2}{3} x$

Combina le frazioni:

$\frac{(3 - 4)}{6} \cdot x - 3 = (\frac{2}{3} \cdot x + 1) - \frac{2}{3} x$

Combina i numeratori:

$\frac{- 1}{6} \cdot x - 3 = (\frac{2}{3} \cdot x + 1) - \frac{2}{3} x$

Raggruppa termini simili:

$\frac{- 1}{6} \cdot x - 3 = (\frac{2}{3} \cdot x + \frac{- 2}{3} x) + 1$

Combina le frazioni:

$\frac{- 1}{6} \cdot x - 3 = \frac{(2 - 2)}{3} x + 1$

Combina i numeratori:

$\frac{- 1}{6} \cdot x - 3 = \frac{0}{3} x + 1$

Riduci il numeratore zero:

$\frac{- 1}{6} x - 3 = 0 x + 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{- 1}{6} x - 3 = 1$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(\frac{- 1}{6} x - 3) + 3 = 1 + 3$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{- 1}{6} x = 1 + 3$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{- 1}{6} x = 4$

Moltiplica entrambi i lati per la frazione inversa :

$(\frac{- 1}{6} x) \cdot \frac{6}{- 1} = 4 \cdot \frac{6}{- 1}$

Raggruppa termini simili:

$(\frac{- 1}{6} \cdot - 6) x = 4 \cdot \frac{6}{- 1}$

Moltiplica i coefficienti:

$\frac{(- 1 \cdot - 6)}{6} x = 4 \cdot \frac{6}{- 1}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$1 x = 4 \cdot \frac{6}{- 1}$

$x = 4 \cdot \frac{6}{- 1}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$x = - 24$

22 passaggi aggiuntivi

$(\frac{1}{2} x - 3) = - (\frac{2}{3} x + 1)$

Espandi le parentesi:

$(\frac{1}{2} \cdot x - 3) = \frac{- 2}{3} x - 1$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(\frac{1}{2} x - 3) + \frac{2}{3} \cdot x = (\frac{- 2}{3} x - 1) + \frac{2}{3} x$

Raggruppa termini simili:

$(\frac{1}{2} \cdot x + \frac{2}{3} \cdot x) - 3 = (\frac{- 2}{3} \cdot x - 1) + \frac{2}{3} x$

Raggruppa i coefficienti:

$(\frac{1}{2} + \frac{2}{3}) x - 3 = (\frac{- 2}{3} \cdot x - 1) + \frac{2}{3} x$

Calcola il minimo comune denominatore:

$(\frac{(1 \cdot 3)}{(2 \cdot 3)} + \frac{(2 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}) x - 3 = (\frac{- 2}{3} \cdot x - 1) + \frac{2}{3} x$

Moltiplica i denominatori:

$(\frac{(1 \cdot 3)}{6} + \frac{(2 \cdot 2)}{6}) x - 3 = (\frac{- 2}{3} \cdot x - 1) + \frac{2}{3} x$

Moltiplica i numeratori:

$(\frac{3}{6} + \frac{4}{6}) x - 3 = (\frac{- 2}{3} \cdot x - 1) + \frac{2}{3} x$

Combina le frazioni:

$\frac{(3 + 4)}{6} \cdot x - 3 = (\frac{- 2}{3} \cdot x - 1) + \frac{2}{3} x$

Combina i numeratori:

$\frac{7}{6} \cdot x - 3 = (\frac{- 2}{3} \cdot x - 1) + \frac{2}{3} x$

Raggruppa termini simili:

$\frac{7}{6} \cdot x - 3 = (\frac{- 2}{3} \cdot x + \frac{2}{3} x) - 1$

Combina le frazioni:

$\frac{7}{6} \cdot x - 3 = \frac{(- 2 + 2)}{3} x - 1$

Combina i numeratori:

$\frac{7}{6} \cdot x - 3 = \frac{0}{3} x - 1$

Riduci il numeratore zero:

$\frac{7}{6} x - 3 = 0 x - 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{7}{6} x - 3 = - 1$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(\frac{7}{6} x - 3) + 3 = - 1 + 3$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{7}{6} x = - 1 + 3$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{7}{6} x = 2$

Moltiplica entrambi i lati per la frazione inversa :

$(\frac{7}{6} x) \cdot \frac{6}{7} = 2 \cdot \frac{6}{7}$

Raggruppa termini simili:

$(\frac{7}{6} \cdot \frac{6}{7}) x = 2 \cdot \frac{6}{7}$

Moltiplica i coefficienti:

$\frac{(7 \cdot 6)}{(6 \cdot 7)} x = 2 \cdot \frac{6}{7}$

Semplifica la frazione:

$x = 2 \cdot \frac{6}{7}$

Moltiplica le frazioni:

$x = \frac{(2 \cdot 6)}{7}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$x = \frac{12}{7}$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$x = - 24, \frac{12}{7}$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | \frac{1}{2} x - 3 |$
$y = | \frac{2}{3} x + 1 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

3. Listen Sie die Lösungen auf

4. Graf

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