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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

x = 16, 0

x=16 , 0

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| \frac{1}{2} x + 2 | = | \frac{3}{4} x - 2 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{2} x + 2 \| = \| \frac{3}{4} x - 2 \|$
$x = + y$	$(\frac{1}{2} x + 2) = (\frac{3}{4} x - 2)$
$x = - y$	$(\frac{1}{2} x + 2) = - (\frac{3}{4} x - 2)$
$+ x = y$	$(\frac{1}{2} x + 2) = (\frac{3}{4} x - 2)$
$- x = y$	$- (\frac{1}{2} x + 2) = (\frac{3}{4} x - 2)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{2} x + 2 \| = \| \frac{3}{4} x - 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(\frac{1}{2} x + 2) = (\frac{3}{4} x - 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(\frac{1}{2} x + 2) = - (\frac{3}{4} x - 2)$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

21 passaggi aggiuntivi

$(\frac{1}{2} \cdot x + 2) = (\frac{3}{4} x - 2)$

Sottrai da entrambi i lati:

$(\frac{1}{2} x + 2) - \frac{3}{4} \cdot x = (\frac{3}{4} x - 2) - \frac{3}{4} x$

Raggruppa termini simili:

$(\frac{1}{2} \cdot x + \frac{- 3}{4} \cdot x) + 2 = (\frac{3}{4} \cdot x - 2) - \frac{3}{4} x$

Raggruppa i coefficienti:

$(\frac{1}{2} + \frac{- 3}{4}) x + 2 = (\frac{3}{4} \cdot x - 2) - \frac{3}{4} x$

Calcola il minimo comune denominatore:

$(\frac{(1 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)} + \frac{- 3}{4}) x + 2 = (\frac{3}{4} \cdot x - 2) - \frac{3}{4} x$

Moltiplica i denominatori:

$(\frac{(1 \cdot 2)}{4} + \frac{- 3}{4}) x + 2 = (\frac{3}{4} \cdot x - 2) - \frac{3}{4} x$

Moltiplica i numeratori:

$(\frac{2}{4} + \frac{- 3}{4}) x + 2 = (\frac{3}{4} \cdot x - 2) - \frac{3}{4} x$

Combina le frazioni:

$\frac{(2 - 3)}{4} \cdot x + 2 = (\frac{3}{4} \cdot x - 2) - \frac{3}{4} x$

Combina i numeratori:

$\frac{- 1}{4} \cdot x + 2 = (\frac{3}{4} \cdot x - 2) - \frac{3}{4} x$

Raggruppa termini simili:

$\frac{- 1}{4} \cdot x + 2 = (\frac{3}{4} \cdot x + \frac{- 3}{4} x) - 2$

Combina le frazioni:

$\frac{- 1}{4} \cdot x + 2 = \frac{(3 - 3)}{4} x - 2$

Combina i numeratori:

$\frac{- 1}{4} \cdot x + 2 = \frac{0}{4} x - 2$

Riduci il numeratore zero:

$\frac{- 1}{4} x + 2 = 0 x - 2$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{- 1}{4} x + 2 = - 2$

Sottrai da entrambi i lati:

$(\frac{- 1}{4} x + 2) - 2 = - 2 - 2$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{- 1}{4} x = - 2 - 2$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{- 1}{4} x = - 4$

Moltiplica entrambi i lati per la frazione inversa :

$(\frac{- 1}{4} x) \cdot \frac{4}{- 1} = - 4 \cdot \frac{4}{- 1}$

Raggruppa termini simili:

$(\frac{- 1}{4} \cdot - 4) x = - 4 \cdot \frac{4}{- 1}$

Moltiplica i coefficienti:

$\frac{(- 1 \cdot - 4)}{4} x = - 4 \cdot \frac{4}{- 1}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$1 x = - 4 \cdot \frac{4}{- 1}$

$x = - 4 \cdot \frac{4}{- 1}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$x = 16$

17 passaggi aggiuntivi

$(\frac{1}{2} x + 2) = - (\frac{3}{4} x - 2)$

Espandi le parentesi:

$(\frac{1}{2} \cdot x + 2) = \frac{- 3}{4} x + 2$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(\frac{1}{2} x + 2) + \frac{3}{4} \cdot x = (\frac{- 3}{4} x + 2) + \frac{3}{4} x$

Raggruppa termini simili:

$(\frac{1}{2} \cdot x + \frac{3}{4} \cdot x) + 2 = (\frac{- 3}{4} \cdot x + 2) + \frac{3}{4} x$

Raggruppa i coefficienti:

$(\frac{1}{2} + \frac{3}{4}) x + 2 = (\frac{- 3}{4} \cdot x + 2) + \frac{3}{4} x$

Calcola il minimo comune denominatore:

$(\frac{(1 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)} + \frac{3}{4}) x + 2 = (\frac{- 3}{4} \cdot x + 2) + \frac{3}{4} x$

Moltiplica i denominatori:

$(\frac{(1 \cdot 2)}{4} + \frac{3}{4}) x + 2 = (\frac{- 3}{4} \cdot x + 2) + \frac{3}{4} x$

Moltiplica i numeratori:

$(\frac{2}{4} + \frac{3}{4}) x + 2 = (\frac{- 3}{4} \cdot x + 2) + \frac{3}{4} x$

Combina le frazioni:

$\frac{(2 + 3)}{4} \cdot x + 2 = (\frac{- 3}{4} \cdot x + 2) + \frac{3}{4} x$

Combina i numeratori:

$\frac{5}{4} \cdot x + 2 = (\frac{- 3}{4} \cdot x + 2) + \frac{3}{4} x$

Raggruppa termini simili:

$\frac{5}{4} \cdot x + 2 = (\frac{- 3}{4} \cdot x + \frac{3}{4} x) + 2$

Combina le frazioni:

$\frac{5}{4} \cdot x + 2 = \frac{(- 3 + 3)}{4} x + 2$

Combina i numeratori:

$\frac{5}{4} \cdot x + 2 = \frac{0}{4} x + 2$

Riduci il numeratore zero:

$\frac{5}{4} x + 2 = 0 x + 2$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{5}{4} x + 2 = 2$

Sottrai da entrambi i lati:

$(\frac{5}{4} x + 2) - 2 = 2 - 2$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{5}{4} x = 2 - 2$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{5}{4} x = 0$

Dividi entrambi i lati per il coefficiente:

$x = 0$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$x = 16, 0$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | \frac{1}{2} x + 2 |$
$y = | \frac{3}{4} x - 2 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

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