Digita un'equazione o un problema

L'input della fotocamera non viene riconosciuto!

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

x = - \frac{2}{3}, - \frac{6}{5}

x=-\frac{2}{3} , -\frac{6}{5}

Gemischte Zahlenform:

x = - \frac{2}{3}, - 1 \frac{1}{5}

x=-\frac{2}{3} , -1\frac{1}{5}

Dezimalform:

x = - 0, 667, - 1, 2

x=-0,667 , -1,2

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| \frac{1}{2} x + \frac{2}{3} | = | \frac{3}{4} x + \frac{5}{6} |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{2} x + \frac{2}{3} \| = \| \frac{3}{4} x + \frac{5}{6} \|$
$x = + y$	$(\frac{1}{2} x + \frac{2}{3}) = (\frac{3}{4} x + \frac{5}{6})$
$x = - y$	$(\frac{1}{2} x + \frac{2}{3}) = - (\frac{3}{4} x + \frac{5}{6})$
$+ x = y$	$(\frac{1}{2} x + \frac{2}{3}) = (\frac{3}{4} x + \frac{5}{6})$
$- x = y$	$- (\frac{1}{2} x + \frac{2}{3}) = (\frac{3}{4} x + \frac{5}{6})$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{2} x + \frac{2}{3} \| = \| \frac{3}{4} x + \frac{5}{6} \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(\frac{1}{2} x + \frac{2}{3}) = (\frac{3}{4} x + \frac{5}{6})$
$x = - y$ , $- x = y$	$(\frac{1}{2} x + \frac{2}{3}) = - (\frac{3}{4} x + \frac{5}{6})$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

30 passaggi aggiuntivi

$(\frac{1}{2} \cdot x + \frac{2}{3}) = (\frac{3}{4} x + \frac{5}{6})$

Sottrai da entrambi i lati:

$(\frac{1}{2} x + \frac{2}{3}) - \frac{3}{4} \cdot x = (\frac{3}{4} x + \frac{5}{6}) - \frac{3}{4} x$

Raggruppa termini simili:

$(\frac{1}{2} \cdot x + \frac{- 3}{4} \cdot x) + \frac{2}{3} = (\frac{3}{4} \cdot x + \frac{5}{6}) - \frac{3}{4} x$

Raggruppa i coefficienti:

$(\frac{1}{2} + \frac{- 3}{4}) x + \frac{2}{3} = (\frac{3}{4} \cdot x + \frac{5}{6}) - \frac{3}{4} x$

Calcola il minimo comune denominatore:

$(\frac{(1 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)} + \frac{- 3}{4}) x + \frac{2}{3} = (\frac{3}{4} \cdot x + \frac{5}{6}) - \frac{3}{4} x$

Moltiplica i denominatori:

$(\frac{(1 \cdot 2)}{4} + \frac{- 3}{4}) x + \frac{2}{3} = (\frac{3}{4} \cdot x + \frac{5}{6}) - \frac{3}{4} x$

Moltiplica i numeratori:

$(\frac{2}{4} + \frac{- 3}{4}) x + \frac{2}{3} = (\frac{3}{4} \cdot x + \frac{5}{6}) - \frac{3}{4} x$

Combina le frazioni:

$\frac{(2 - 3)}{4} \cdot x + \frac{2}{3} = (\frac{3}{4} \cdot x + \frac{5}{6}) - \frac{3}{4} x$

Combina i numeratori:

$\frac{- 1}{4} \cdot x + \frac{2}{3} = (\frac{3}{4} \cdot x + \frac{5}{6}) - \frac{3}{4} x$

Raggruppa termini simili:

$\frac{- 1}{4} \cdot x + \frac{2}{3} = (\frac{3}{4} \cdot x + \frac{- 3}{4} x) + \frac{5}{6}$

Combina le frazioni:

$\frac{- 1}{4} \cdot x + \frac{2}{3} = \frac{(3 - 3)}{4} x + \frac{5}{6}$

Combina i numeratori:

$\frac{- 1}{4} \cdot x + \frac{2}{3} = \frac{0}{4} x + \frac{5}{6}$

Riduci il numeratore zero:

$\frac{- 1}{4} x + \frac{2}{3} = 0 x + \frac{5}{6}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{- 1}{4} x + \frac{2}{3} = \frac{5}{6}$

Sottrai da entrambi i lati:

$(\frac{- 1}{4} x + \frac{2}{3}) - \frac{2}{3} = (\frac{5}{6}) - \frac{2}{3}$

Combina le frazioni:

$\frac{- 1}{4} x + \frac{(2 - 2)}{3} = (\frac{5}{6}) - \frac{2}{3}$

Combina i numeratori:

$\frac{- 1}{4} x + \frac{0}{3} = (\frac{5}{6}) - \frac{2}{3}$

Riduci il numeratore zero:

$\frac{- 1}{4} x + 0 = (\frac{5}{6}) - \frac{2}{3}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{- 1}{4} x = (\frac{5}{6}) - \frac{2}{3}$

Calcola il minimo comune denominatore:

$\frac{- 1}{4} x = \frac{5}{6} + \frac{(- 2 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}$

Moltiplica i denominatori:

$\frac{- 1}{4} x = \frac{5}{6} + \frac{(- 2 \cdot 2)}{6}$

Moltiplica i numeratori:

$\frac{- 1}{4} x = \frac{5}{6} + \frac{- 4}{6}$

Combina le frazioni:

$\frac{- 1}{4} x = \frac{(5 - 4)}{6}$

Combina i numeratori:

$\frac{- 1}{4} x = \frac{1}{6}$

Moltiplica entrambi i lati per la frazione inversa :

$(\frac{- 1}{4} x) \cdot \frac{4}{- 1} = (\frac{1}{6}) \cdot \frac{4}{- 1}$

Raggruppa termini simili:

$(\frac{- 1}{4} \cdot - 4) x = (\frac{1}{6}) \cdot \frac{4}{- 1}$

Moltiplica i coefficienti:

$\frac{(- 1 \cdot - 4)}{4} x = (\frac{1}{6}) \cdot \frac{4}{- 1}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$1 x = (\frac{1}{6}) \cdot \frac{4}{- 1}$

$x = (\frac{1}{6}) \cdot \frac{4}{- 1}$

Moltiplica le frazioni:

$x = \frac{(1 \cdot - 4)}{6}$

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

$x = \frac{(- 2 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}$

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

$x = \frac{- 2}{3}$

31 passaggi aggiuntivi

$(\frac{1}{2} x + \frac{2}{3}) = - (\frac{3}{4} x + \frac{5}{6})$

Espandi le parentesi:

$(\frac{1}{2} \cdot x + \frac{2}{3}) = \frac{- 3}{4} x + \frac{- 5}{6}$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(\frac{1}{2} x + \frac{2}{3}) + \frac{3}{4} \cdot x = (\frac{- 3}{4} x + \frac{- 5}{6}) + \frac{3}{4} x$

Raggruppa termini simili:

$(\frac{1}{2} \cdot x + \frac{3}{4} \cdot x) + \frac{2}{3} = (\frac{- 3}{4} \cdot x + \frac{- 5}{6}) + \frac{3}{4} x$

Raggruppa i coefficienti:

$(\frac{1}{2} + \frac{3}{4}) x + \frac{2}{3} = (\frac{- 3}{4} \cdot x + \frac{- 5}{6}) + \frac{3}{4} x$

Calcola il minimo comune denominatore:

$(\frac{(1 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)} + \frac{3}{4}) x + \frac{2}{3} = (\frac{- 3}{4} \cdot x + \frac{- 5}{6}) + \frac{3}{4} x$

Moltiplica i denominatori:

$(\frac{(1 \cdot 2)}{4} + \frac{3}{4}) x + \frac{2}{3} = (\frac{- 3}{4} \cdot x + \frac{- 5}{6}) + \frac{3}{4} x$

Moltiplica i numeratori:

$(\frac{2}{4} + \frac{3}{4}) x + \frac{2}{3} = (\frac{- 3}{4} \cdot x + \frac{- 5}{6}) + \frac{3}{4} x$

Combina le frazioni:

$\frac{(2 + 3)}{4} \cdot x + \frac{2}{3} = (\frac{- 3}{4} \cdot x + \frac{- 5}{6}) + \frac{3}{4} x$

Combina i numeratori:

$\frac{5}{4} \cdot x + \frac{2}{3} = (\frac{- 3}{4} \cdot x + \frac{- 5}{6}) + \frac{3}{4} x$

Raggruppa termini simili:

$\frac{5}{4} \cdot x + \frac{2}{3} = (\frac{- 3}{4} \cdot x + \frac{3}{4} x) + \frac{- 5}{6}$

Combina le frazioni:

$\frac{5}{4} \cdot x + \frac{2}{3} = \frac{(- 3 + 3)}{4} x + \frac{- 5}{6}$

Combina i numeratori:

$\frac{5}{4} \cdot x + \frac{2}{3} = \frac{0}{4} x + \frac{- 5}{6}$

Riduci il numeratore zero:

$\frac{5}{4} x + \frac{2}{3} = 0 x + \frac{- 5}{6}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{5}{4} x + \frac{2}{3} = \frac{- 5}{6}$

Sottrai da entrambi i lati:

$(\frac{5}{4} x + \frac{2}{3}) - \frac{2}{3} = (\frac{- 5}{6}) - \frac{2}{3}$

Combina le frazioni:

$\frac{5}{4} x + \frac{(2 - 2)}{3} = (\frac{- 5}{6}) - \frac{2}{3}$

Combina i numeratori:

$\frac{5}{4} x + \frac{0}{3} = (\frac{- 5}{6}) - \frac{2}{3}$

Riduci il numeratore zero:

$\frac{5}{4} x + 0 = (\frac{- 5}{6}) - \frac{2}{3}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{5}{4} x = (\frac{- 5}{6}) - \frac{2}{3}$

Calcola il minimo comune denominatore:

$\frac{5}{4} x = \frac{- 5}{6} + \frac{(- 2 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}$

Moltiplica i denominatori:

$\frac{5}{4} x = \frac{- 5}{6} + \frac{(- 2 \cdot 2)}{6}$

Moltiplica i numeratori:

$\frac{5}{4} x = \frac{- 5}{6} + \frac{- 4}{6}$

Combina le frazioni:

$\frac{5}{4} x = \frac{(- 5 - 4)}{6}$

Combina i numeratori:

$\frac{5}{4} x = \frac{- 9}{6}$

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

$\frac{5}{4} x = \frac{(- 3 \cdot 3)}{(2 \cdot 3)}$

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

$\frac{5}{4} x = \frac{- 3}{2}$

Moltiplica entrambi i lati per la frazione inversa :

$(\frac{5}{4} x) \cdot \frac{4}{5} = (\frac{- 3}{2}) \cdot \frac{4}{5}$

Raggruppa termini simili:

$(\frac{5}{4} \cdot \frac{4}{5}) x = (\frac{- 3}{2}) \cdot \frac{4}{5}$

Moltiplica i coefficienti:

$\frac{(5 \cdot 4)}{(4 \cdot 5)} x = (\frac{- 3}{2}) \cdot \frac{4}{5}$

Semplifica la frazione:

$x = (\frac{- 3}{2}) \cdot \frac{4}{5}$

Moltiplica le frazioni:

$x = \frac{(- 3 \cdot 4)}{(2 \cdot 5)}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$x = \frac{- 6}{5}$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$x = - \frac{2}{3}, - \frac{6}{5}$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | \frac{1}{2} x + \frac{2}{3} |$
$y = | \frac{3}{4} x + \frac{5}{6} |$
The equation is true where the two lines cross.

Come ci siamo comportati?

Lasciaci un feedback

Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

3. Listen Sie die Lösungen auf

4. Graf

Perché imparare questo

Termini e argomenti

Link correlati

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

3. Listen Sie die Lösungen auf

4. Graf

Perché imparare questo

Termini e argomenti

Link correlati

Ultimi esercizi correlati risolti