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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

w = - 12, 4

w=-12 , 4

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| \frac{1}{2} w - 6 | = | w |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{2} w - 6 \| = \| w \|$
$x = + y$	$(\frac{1}{2} w - 6) = (w)$
$x = - y$	$(\frac{1}{2} w - 6) = - (w)$
$+ x = y$	$(\frac{1}{2} w - 6) = (w)$
$- x = y$	$- (\frac{1}{2} w - 6) = (w)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{2} w - 6 \| = \| w \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(\frac{1}{2} w - 6) = (w)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(\frac{1}{2} w - 6) = - (w)$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für w

15 passaggi aggiuntivi

$(\frac{1}{2} w - 6) = w$

Sottrai da entrambi i lati:

$(\frac{1}{2} w - 6) - w = w - w$

Raggruppa termini simili:

$(\frac{1}{2} w - w) - 6 = w - w$

Raggruppa i coefficienti:

$(\frac{1}{2} - 1) w - 6 = w - w$

Converti il numero intero in una frazione:

$(\frac{1}{2} + \frac{- 2}{2}) w - 6 = w - w$

Combina le frazioni:

$\frac{(1 - 2)}{2} w - 6 = w - w$

Combina i numeratori:

$\frac{- 1}{2} w - 6 = w - w$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{- 1}{2} w - 6 = 0$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(\frac{- 1}{2} w - 6) + 6 = 0 + 6$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{- 1}{2} w = 0 + 6$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{- 1}{2} w = 6$

Moltiplica entrambi i lati per la frazione inversa :

$(\frac{- 1}{2} w) \cdot \frac{2}{- 1} = 6 \cdot \frac{2}{- 1}$

Raggruppa termini simili:

$(\frac{- 1}{2} \cdot - 2) w = 6 \cdot \frac{2}{- 1}$

Moltiplica i coefficienti:

$\frac{(- 1 \cdot - 2)}{2} w = 6 \cdot \frac{2}{- 1}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$1 w = 6 \cdot \frac{2}{- 1}$

$w = 6 \cdot \frac{2}{- 1}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$w = - 12$

15 passaggi aggiuntivi

$(\frac{1}{2} w - 6) = - w$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(\frac{1}{2} w - 6) + w = - w + w$

Raggruppa termini simili:

$(\frac{1}{2} w + w) - 6 = - w + w$

Raggruppa i coefficienti:

$(\frac{1}{2} + 1) w - 6 = - w + w$

Converti il numero intero in una frazione:

$(\frac{1}{2} + \frac{2}{2}) w - 6 = - w + w$

Combina le frazioni:

$\frac{(1 + 2)}{2} w - 6 = - w + w$

Combina i numeratori:

$\frac{3}{2} w - 6 = - w + w$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{3}{2} w - 6 = 0$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(\frac{3}{2} w - 6) + 6 = 0 + 6$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{3}{2} w = 0 + 6$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{3}{2} w = 6$

Moltiplica entrambi i lati per la frazione inversa :

$(\frac{3}{2} w) \cdot \frac{2}{3} = 6 \cdot \frac{2}{3}$

Raggruppa termini simili:

$(\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}) w = 6 \cdot \frac{2}{3}$

Moltiplica i coefficienti:

$\frac{(3 \cdot 2)}{(2 \cdot 3)} w = 6 \cdot \frac{2}{3}$

Semplifica la frazione:

$w = 6 \cdot \frac{2}{3}$

Moltiplica le frazioni:

$w = \frac{(6 \cdot 2)}{3}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$w = 4$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$w = - 12, 4$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | \frac{1}{2} w - 6 |$
$y = | w |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

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1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für w

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