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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

x = 4, - 2

x=4 , -2

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| \frac{1}{10} x + \frac{1}{2} | = | \frac{1}{5} x + \frac{1}{10} |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{10} x + \frac{1}{2} \| = \| \frac{1}{5} x + \frac{1}{10} \|$
$x = + y$	$(\frac{1}{10} x + \frac{1}{2}) = (\frac{1}{5} x + \frac{1}{10})$
$x = - y$	$(\frac{1}{10} x + \frac{1}{2}) = - (\frac{1}{5} x + \frac{1}{10})$
$+ x = y$	$(\frac{1}{10} x + \frac{1}{2}) = (\frac{1}{5} x + \frac{1}{10})$
$- x = y$	$- (\frac{1}{10} x + \frac{1}{2}) = (\frac{1}{5} x + \frac{1}{10})$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{10} x + \frac{1}{2} \| = \| \frac{1}{5} x + \frac{1}{10} \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(\frac{1}{10} x + \frac{1}{2}) = (\frac{1}{5} x + \frac{1}{10})$
$x = - y$ , $- x = y$	$(\frac{1}{10} x + \frac{1}{2}) = - (\frac{1}{5} x + \frac{1}{10})$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

31 passaggi aggiuntivi

$(\frac{1}{10} \cdot x + \frac{1}{2}) = (\frac{1}{5} x + \frac{1}{10})$

Sottrai da entrambi i lati:

$(\frac{1}{10} x + \frac{1}{2}) - \frac{1}{5} \cdot x = (\frac{1}{5} x + \frac{1}{10}) - \frac{1}{5} x$

Raggruppa termini simili:

$(\frac{1}{10} \cdot x + \frac{- 1}{5} \cdot x) + \frac{1}{2} = (\frac{1}{5} \cdot x + \frac{1}{10}) - \frac{1}{5} x$

Raggruppa i coefficienti:

$(\frac{1}{10} + \frac{- 1}{5}) x + \frac{1}{2} = (\frac{1}{5} \cdot x + \frac{1}{10}) - \frac{1}{5} x$

Calcola il minimo comune denominatore:

$(\frac{1}{10} + \frac{(- 1 \cdot 2)}{(5 \cdot 2)}) x + \frac{1}{2} = (\frac{1}{5} \cdot x + \frac{1}{10}) - \frac{1}{5} x$

Moltiplica i denominatori:

$(\frac{1}{10} + \frac{(- 1 \cdot 2)}{10}) x + \frac{1}{2} = (\frac{1}{5} \cdot x + \frac{1}{10}) - \frac{1}{5} x$

Moltiplica i numeratori:

$(\frac{1}{10} + \frac{- 2}{10}) x + \frac{1}{2} = (\frac{1}{5} \cdot x + \frac{1}{10}) - \frac{1}{5} x$

Combina le frazioni:

$\frac{(1 - 2)}{10} \cdot x + \frac{1}{2} = (\frac{1}{5} \cdot x + \frac{1}{10}) - \frac{1}{5} x$

Combina i numeratori:

$\frac{- 1}{10} \cdot x + \frac{1}{2} = (\frac{1}{5} \cdot x + \frac{1}{10}) - \frac{1}{5} x$

Raggruppa termini simili:

$\frac{- 1}{10} \cdot x + \frac{1}{2} = (\frac{1}{5} \cdot x + \frac{- 1}{5} x) + \frac{1}{10}$

Combina le frazioni:

$\frac{- 1}{10} \cdot x + \frac{1}{2} = \frac{(1 - 1)}{5} x + \frac{1}{10}$

Combina i numeratori:

$\frac{- 1}{10} \cdot x + \frac{1}{2} = \frac{0}{5} x + \frac{1}{10}$

Riduci il numeratore zero:

$\frac{- 1}{10} x + \frac{1}{2} = 0 x + \frac{1}{10}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{- 1}{10} x + \frac{1}{2} = \frac{1}{10}$

Sottrai da entrambi i lati:

$(\frac{- 1}{10} x + \frac{1}{2}) - \frac{1}{2} = (\frac{1}{10}) - \frac{1}{2}$

Combina le frazioni:

$\frac{- 1}{10} x + \frac{(1 - 1)}{2} = (\frac{1}{10}) - \frac{1}{2}$

Combina i numeratori:

$\frac{- 1}{10} x + \frac{0}{2} = (\frac{1}{10}) - \frac{1}{2}$

Riduci il numeratore zero:

$\frac{- 1}{10} x + 0 = (\frac{1}{10}) - \frac{1}{2}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{- 1}{10} x = (\frac{1}{10}) - \frac{1}{2}$

Calcola il minimo comune denominatore:

$\frac{- 1}{10} x = \frac{1}{10} + \frac{(- 1 \cdot 5)}{(2 \cdot 5)}$

Moltiplica i denominatori:

$\frac{- 1}{10} x = \frac{1}{10} + \frac{(- 1 \cdot 5)}{10}$

Moltiplica i numeratori:

$\frac{- 1}{10} x = \frac{1}{10} + \frac{- 5}{10}$

Combina le frazioni:

$\frac{- 1}{10} x = \frac{(1 - 5)}{10}$

Combina i numeratori:

$\frac{- 1}{10} x = \frac{- 4}{10}$

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

$\frac{- 1}{10} x = \frac{(- 2 \cdot 2)}{(5 \cdot 2)}$

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

$\frac{- 1}{10} x = \frac{- 2}{5}$

Moltiplica entrambi i lati per la frazione inversa :

$(\frac{- 1}{10} x) \cdot \frac{10}{- 1} = (\frac{- 2}{5}) \cdot \frac{10}{- 1}$

Raggruppa termini simili:

$(\frac{- 1}{10} \cdot - 10) x = (\frac{- 2}{5}) \cdot \frac{10}{- 1}$

Moltiplica i coefficienti:

$\frac{(- 1 \cdot - 10)}{10} x = (\frac{- 2}{5}) \cdot \frac{10}{- 1}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$1 x = (\frac{- 2}{5}) \cdot \frac{10}{- 1}$

$x = (\frac{- 2}{5}) \cdot \frac{10}{- 1}$

Moltiplica le frazioni:

$x = \frac{(- 2 \cdot - 10)}{5}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$x = 4$

31 passaggi aggiuntivi

$(\frac{1}{10} x + \frac{1}{2}) = - (\frac{1}{5} x + \frac{1}{10})$

Espandi le parentesi:

$(\frac{1}{10} \cdot x + \frac{1}{2}) = \frac{- 1}{5} x + \frac{- 1}{10}$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(\frac{1}{10} x + \frac{1}{2}) + \frac{1}{5} \cdot x = (\frac{- 1}{5} x + \frac{- 1}{10}) + \frac{1}{5} x$

Raggruppa termini simili:

$(\frac{1}{10} \cdot x + \frac{1}{5} \cdot x) + \frac{1}{2} = (\frac{- 1}{5} \cdot x + \frac{- 1}{10}) + \frac{1}{5} x$

Raggruppa i coefficienti:

$(\frac{1}{10} + \frac{1}{5}) x + \frac{1}{2} = (\frac{- 1}{5} \cdot x + \frac{- 1}{10}) + \frac{1}{5} x$

Calcola il minimo comune denominatore:

$(\frac{1}{10} + \frac{(1 \cdot 2)}{(5 \cdot 2)}) x + \frac{1}{2} = (\frac{- 1}{5} \cdot x + \frac{- 1}{10}) + \frac{1}{5} x$

Moltiplica i denominatori:

$(\frac{1}{10} + \frac{(1 \cdot 2)}{10}) x + \frac{1}{2} = (\frac{- 1}{5} \cdot x + \frac{- 1}{10}) + \frac{1}{5} x$

Moltiplica i numeratori:

$(\frac{1}{10} + \frac{2}{10}) x + \frac{1}{2} = (\frac{- 1}{5} \cdot x + \frac{- 1}{10}) + \frac{1}{5} x$

Combina le frazioni:

$\frac{(1 + 2)}{10} \cdot x + \frac{1}{2} = (\frac{- 1}{5} \cdot x + \frac{- 1}{10}) + \frac{1}{5} x$

Combina i numeratori:

$\frac{3}{10} \cdot x + \frac{1}{2} = (\frac{- 1}{5} \cdot x + \frac{- 1}{10}) + \frac{1}{5} x$

Raggruppa termini simili:

$\frac{3}{10} \cdot x + \frac{1}{2} = (\frac{- 1}{5} \cdot x + \frac{1}{5} x) + \frac{- 1}{10}$

Combina le frazioni:

$\frac{3}{10} \cdot x + \frac{1}{2} = \frac{(- 1 + 1)}{5} x + \frac{- 1}{10}$

Combina i numeratori:

$\frac{3}{10} \cdot x + \frac{1}{2} = \frac{0}{5} x + \frac{- 1}{10}$

Riduci il numeratore zero:

$\frac{3}{10} x + \frac{1}{2} = 0 x + \frac{- 1}{10}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{3}{10} x + \frac{1}{2} = \frac{- 1}{10}$

Sottrai da entrambi i lati:

$(\frac{3}{10} x + \frac{1}{2}) - \frac{1}{2} = (\frac{- 1}{10}) - \frac{1}{2}$

Combina le frazioni:

$\frac{3}{10} x + \frac{(1 - 1)}{2} = (\frac{- 1}{10}) - \frac{1}{2}$

Combina i numeratori:

$\frac{3}{10} x + \frac{0}{2} = (\frac{- 1}{10}) - \frac{1}{2}$

Riduci il numeratore zero:

$\frac{3}{10} x + 0 = (\frac{- 1}{10}) - \frac{1}{2}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{3}{10} x = (\frac{- 1}{10}) - \frac{1}{2}$

Calcola il minimo comune denominatore:

$\frac{3}{10} x = \frac{- 1}{10} + \frac{(- 1 \cdot 5)}{(2 \cdot 5)}$

Moltiplica i denominatori:

$\frac{3}{10} x = \frac{- 1}{10} + \frac{(- 1 \cdot 5)}{10}$

Moltiplica i numeratori:

$\frac{3}{10} x = \frac{- 1}{10} + \frac{- 5}{10}$

Combina le frazioni:

$\frac{3}{10} x = \frac{(- 1 - 5)}{10}$

Combina i numeratori:

$\frac{3}{10} x = \frac{- 6}{10}$

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

$\frac{3}{10} x = \frac{(- 3 \cdot 2)}{(5 \cdot 2)}$

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

$\frac{3}{10} x = \frac{- 3}{5}$

Moltiplica entrambi i lati per la frazione inversa :

$(\frac{3}{10} x) \cdot \frac{10}{3} = (\frac{- 3}{5}) \cdot \frac{10}{3}$

Raggruppa termini simili:

$(\frac{3}{10} \cdot \frac{10}{3}) x = (\frac{- 3}{5}) \cdot \frac{10}{3}$

Moltiplica i coefficienti:

$\frac{(3 \cdot 10)}{(10 \cdot 3)} x = (\frac{- 3}{5}) \cdot \frac{10}{3}$

Semplifica la frazione:

$x = (\frac{- 3}{5}) \cdot \frac{10}{3}$

Moltiplica le frazioni:

$x = \frac{(- 3 \cdot 10)}{(5 \cdot 3)}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$x = - 2$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$x = 4, - 2$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | \frac{1}{10} x + \frac{1}{2} |$
$y = | \frac{1}{5} x + \frac{1}{10} |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

3. Listen Sie die Lösungen auf

4. Graf

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