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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

y = - 0, 152, 0, 106

y=-0,152 , 0,106

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 0, 07 y - 0, 05 | = | 0, 4 y |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 0.07 y - 0.05 \| = \| 0.4 y \|$
$x = + y$	$(0.07 y - 0.05) = (0.4 y)$
$x = - y$	$(0.07 y - 0.05) = - (0.4 y)$
$+ x = y$	$(0.07 y - 0.05) = (0.4 y)$
$- x = y$	$- (0.07 y - 0.05) = (0.4 y)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 0.07 y - 0.05 \| = \| 0.4 y \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(0.07 y - 0.05) = (0.4 y)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(0.07 y - 0.05) = - (0.4 y)$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für y

11 passaggi aggiuntivi

$(0, 07 y - 0, 05) = 0, 4 y$

Sottrai da entrambi i lati:

$(0, 07 y - 0, 05) - 0, 4 y = (0, 4 y) - 0, 4 y$

Raggruppa termini simili:

$(0, 07 y - 0, 4 y) - 0, 05 = (0, 4 y) - 0, 4 y$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 0, 33 y - 0, 05 = (0, 4 y) - 0, 4 y$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 0, 33 y - 0, 05 = 0$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(- 0, 33 y - 0, 05) + 0, 05 = 0 + 0, 05$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 0, 33 y = 0 + 0, 05$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 0, 33 y = 0, 05$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(- 0, 33 y)}{- 0, 33} = \frac{0, 05}{- 0, 33}$

Cancella i segni negativi:

$\frac{0, 33 y}{0, 33} = \frac{0, 05}{- 0, 33}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$y = \frac{0, 05}{- 0, 33}$

Sposta il segno negativo dal denominatore al numeratore:

$y = \frac{- 0, 05}{0, 33}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$y = - 0, 1515$

8 passaggi aggiuntivi

$(0, 07 y - 0, 05) = - 0, 4 y$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(0, 07 y - 0, 05) + 0, 05 = (- 0, 4 y) + 0, 05$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$0, 07 y = (- 0, 4 y) + 0, 05$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(0, 07 y) + 0, 4 y = ((- 0, 4 y) + 0, 05) + 0, 4 y$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$0, 47 y = ((- 0, 4 y) + 0, 05) + 0, 4 y$

Raggruppa termini simili:

$0, 47 y = (- 0, 4 y + 0, 4 y) + 0, 05$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$0, 47 y = 0, 05$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(0, 47 y)}{0, 47} = \frac{0, 05}{0, 47}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$y = \frac{0, 05}{0, 47}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$y = 0, 1064$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$y = - 0, 152, 0, 106$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | 0, 07 y - 0, 05 |$
$y = | 0, 4 y |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

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