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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

x = - 2, \frac{2}{5}

x=-2 , \frac{2}{5}

Dezimalform:

x = - 2, 0, 4

x=-2 , 0,4

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| - x - 8 | = 2 | 3 x + 3 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - x - 8 \| = 2 \| 3 x + 3 \|$
$x = + y$	$(- x - 8) = 2 (3 x + 3)$
$x = - y$	$(- x - 8) = 2 (- (3 x + 3))$
$+ x = y$	$(- x - 8) = 2 (3 x + 3)$
$- x = y$	$- (- x - 8) = 2 (3 x + 3)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - x - 8 \| = 2 \| 3 x + 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- x - 8) = 2 (3 x + 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- x - 8) = 2 (- (3 x + 3))$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

16 passaggi aggiuntivi

$(- x - 8) = 2 \cdot (3 x + 3)$

Espandi le parentesi:

$(- x - 8) = 2 \cdot 3 x + 2 \cdot 3$

Moltiplica i coefficienti:

$(- x - 8) = 6 x + 2 \cdot 3$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$(- x - 8) = 6 x + 6$

Sottrai da entrambi i lati:

$(- x - 8) - 6 x = (6 x + 6) - 6 x$

Raggruppa termini simili:

$(- x - 6 x) - 8 = (6 x + 6) - 6 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 7 x - 8 = (6 x + 6) - 6 x$

Raggruppa termini simili:

$- 7 x - 8 = (6 x - 6 x) + 6$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 7 x - 8 = 6$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(- 7 x - 8) + 8 = 6 + 8$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 7 x = 6 + 8$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 7 x = 14$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(- 7 x)}{- 7} = \frac{14}{- 7}$

Cancella i segni negativi:

$\frac{7 x}{7} = \frac{14}{- 7}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{14}{- 7}$

Sposta il segno negativo dal denominatore al numeratore:

$x = \frac{- 14}{7}$

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

$x = \frac{(- 2 \cdot 7)}{(1 \cdot 7)}$

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

$x = - 2$

13 passaggi aggiuntivi

$(- x - 8) = 2 \cdot (- (3 x + 3))$

Espandi le parentesi:

$(- x - 8) = 2 \cdot (- 3 x - 3)$

Espandi le parentesi:

$(- x - 8) = 2 \cdot - 3 x + 2 \cdot - 3$

Moltiplica i coefficienti:

$(- x - 8) = - 6 x + 2 \cdot - 3$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$(- x - 8) = - 6 x - 6$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(- x - 8) + 6 x = (- 6 x - 6) + 6 x$

Raggruppa termini simili:

$(- x + 6 x) - 8 = (- 6 x - 6) + 6 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$5 x - 8 = (- 6 x - 6) + 6 x$

Raggruppa termini simili:

$5 x - 8 = (- 6 x + 6 x) - 6$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$5 x - 8 = - 6$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(5 x - 8) + 8 = - 6 + 8$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$5 x = - 6 + 8$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$5 x = 2$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(5 x)}{5} = \frac{2}{5}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{2}{5}$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$x = - 2, \frac{2}{5}$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | - x - 8 |$
$y = 2 | 3 x + 3 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

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1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

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