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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

z = - \frac{4}{7}, - 4

z=-\frac{4}{7} , -4

Dezimalform:

z = - 0, 571, - 4

z=-0,571 , -4

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| - 7 z - 4 | = | 7 z + 4 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 7 z - 4 \| = \| 7 z + 4 \|$
$x = + y$	$(- 7 z - 4) = (7 z + 4)$
$x = - y$	$(- 7 z - 4) = - (7 z + 4)$
$+ x = y$	$(- 7 z - 4) = (7 z + 4)$
$- x = y$	$- (- 7 z - 4) = (7 z + 4)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 7 z - 4 \| = \| 7 z + 4 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 7 z - 4) = (7 z + 4)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 7 z - 4) = - (7 z + 4)$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für z

13 passaggi aggiuntivi

$(- 7 z - 4) = (7 z + 4)$

Sottrai da entrambi i lati:

$(- 7 z - 4) - 7 z = (7 z + 4) - 7 z$

Raggruppa termini simili:

$(- 7 z - 7 z) - 4 = (7 z + 4) - 7 z$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 14 z - 4 = (7 z + 4) - 7 z$

Raggruppa termini simili:

$- 14 z - 4 = (7 z - 7 z) + 4$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 14 z - 4 = 4$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(- 14 z - 4) + 4 = 4 + 4$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 14 z = 4 + 4$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 14 z = 8$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(- 14 z)}{- 14} = \frac{8}{- 14}$

Cancella i segni negativi:

$\frac{14 z}{14} = \frac{8}{- 14}$

Semplifica la frazione:

$z = \frac{8}{- 14}$

Sposta il segno negativo dal denominatore al numeratore:

$z = \frac{- 8}{14}$

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

$z = \frac{(- 4 \cdot 2)}{(7 \cdot 2)}$

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

$z = \frac{- 4}{7}$

5 passaggi aggiuntivi

$(- 7 z - 4) = - (7 z + 4)$

Espandi le parentesi:

$(- 7 z - 4) = - 7 z - 4$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(- 7 z - 4) + 7 z = (- 7 z - 4) + 7 z$

Raggruppa termini simili:

$(- 7 z + 7 z) - 4 = (- 7 z - 4) + 7 z$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 4 = (- 7 z - 4) + 7 z$

Raggruppa termini simili:

$- 4 = (- 7 z + 7 z) - 4$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 4 = - 4$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$z = - \frac{4}{7}, - 4$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | - 7 z - 4 |$
$y = | 7 z + 4 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für z

3. Listen Sie die Lösungen auf

4. Graf

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