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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

x = \frac{1}{2}, \frac{5}{4}

x=\frac{1}{2} , \frac{5}{4}

Gemischte Zahlenform:

x = \frac{1}{2}, 1 \frac{1}{4}

x=\frac{1}{2} , 1\frac{1}{4}

Dezimalform:

x = 0, 5, 1, 25

x=0,5 , 1,25

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| - 7 x + 8 | = | - 5 x + 7 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 7 x + 8 \| = \| - 5 x + 7 \|$
$x = + y$	$(- 7 x + 8) = (- 5 x + 7)$
$x = - y$	$(- 7 x + 8) = - (- 5 x + 7)$
$+ x = y$	$(- 7 x + 8) = (- 5 x + 7)$
$- x = y$	$- (- 7 x + 8) = (- 5 x + 7)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 7 x + 8 \| = \| - 5 x + 7 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 7 x + 8) = (- 5 x + 7)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 7 x + 8) = - (- 5 x + 7)$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

11 passaggi aggiuntivi

$(- 7 x + 8) = (- 5 x + 7)$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(- 7 x + 8) + 5 x = (- 5 x + 7) + 5 x$

Raggruppa termini simili:

$(- 7 x + 5 x) + 8 = (- 5 x + 7) + 5 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 2 x + 8 = (- 5 x + 7) + 5 x$

Raggruppa termini simili:

$- 2 x + 8 = (- 5 x + 5 x) + 7$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 2 x + 8 = 7$

Sottrai da entrambi i lati:

$(- 2 x + 8) - 8 = 7 - 8$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 2 x = 7 - 8$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 2 x = - 1$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(- 2 x)}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

Cancella i segni negativi:

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{- 2}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{- 1}{- 2}$

Cancella i segni negativi:

$x = \frac{1}{2}$

14 passaggi aggiuntivi

$(- 7 x + 8) = - (- 5 x + 7)$

Espandi le parentesi:

$(- 7 x + 8) = 5 x - 7$

Sottrai da entrambi i lati:

$(- 7 x + 8) - 5 x = (5 x - 7) - 5 x$

Raggruppa termini simili:

$(- 7 x - 5 x) + 8 = (5 x - 7) - 5 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 12 x + 8 = (5 x - 7) - 5 x$

Raggruppa termini simili:

$- 12 x + 8 = (5 x - 5 x) - 7$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 12 x + 8 = - 7$

Sottrai da entrambi i lati:

$(- 12 x + 8) - 8 = - 7 - 8$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 12 x = - 7 - 8$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 12 x = - 15$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(- 12 x)}{- 12} = \frac{- 15}{- 12}$

Cancella i segni negativi:

$\frac{12 x}{12} = \frac{- 15}{- 12}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{- 15}{- 12}$

Cancella i segni negativi:

$x = \frac{15}{12}$

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

$x = \frac{(5 \cdot 3)}{(4 \cdot 3)}$

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

$x = \frac{5}{4}$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$x = \frac{1}{2}, \frac{5}{4}$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | - 7 x + 8 |$
$y = | - 5 x + 7 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

3. Listen Sie die Lösungen auf

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