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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

x = 1, - \frac{7}{5}

x=1 , -\frac{7}{5}

Gemischte Zahlenform:

x = 1, - 1 \frac{2}{5}

x=1 , -1\frac{2}{5}

Dezimalform:

x = 1, - 1, 4

x=1 , -1,4

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| - 7 x + 1 | = | 2 x - 8 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 7 x + 1 \| = \| 2 x - 8 \|$
$x = + y$	$(- 7 x + 1) = (2 x - 8)$
$x = - y$	$(- 7 x + 1) = - (2 x - 8)$
$+ x = y$	$(- 7 x + 1) = (2 x - 8)$
$- x = y$	$- (- 7 x + 1) = (2 x - 8)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 7 x + 1 \| = \| 2 x - 8 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 7 x + 1) = (2 x - 8)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 7 x + 1) = - (2 x - 8)$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

12 passaggi aggiuntivi

$(- 7 x + 1) = (2 x - 8)$

Sottrai da entrambi i lati:

$(- 7 x + 1) - 2 x = (2 x - 8) - 2 x$

Raggruppa termini simili:

$(- 7 x - 2 x) + 1 = (2 x - 8) - 2 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 9 x + 1 = (2 x - 8) - 2 x$

Raggruppa termini simili:

$- 9 x + 1 = (2 x - 2 x) - 8$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 9 x + 1 = - 8$

Sottrai da entrambi i lati:

$(- 9 x + 1) - 1 = - 8 - 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 9 x = - 8 - 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 9 x = - 9$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(- 9 x)}{- 9} = \frac{- 9}{- 9}$

Cancella i segni negativi:

$\frac{9 x}{9} = \frac{- 9}{- 9}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{- 9}{- 9}$

Cancella i segni negativi:

$x = \frac{9}{9}$

Semplifica la frazione:

$x = 1$

12 passaggi aggiuntivi

$(- 7 x + 1) = - (2 x - 8)$

Espandi le parentesi:

$(- 7 x + 1) = - 2 x + 8$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(- 7 x + 1) + 2 x = (- 2 x + 8) + 2 x$

Raggruppa termini simili:

$(- 7 x + 2 x) + 1 = (- 2 x + 8) + 2 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 5 x + 1 = (- 2 x + 8) + 2 x$

Raggruppa termini simili:

$- 5 x + 1 = (- 2 x + 2 x) + 8$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 5 x + 1 = 8$

Sottrai da entrambi i lati:

$(- 5 x + 1) - 1 = 8 - 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 5 x = 8 - 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 5 x = 7$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(- 5 x)}{- 5} = \frac{7}{- 5}$

Cancella i segni negativi:

$\frac{5 x}{5} = \frac{7}{- 5}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{7}{- 5}$

Sposta il segno negativo dal denominatore al numeratore:

$x = \frac{- 7}{5}$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$x = 1, - \frac{7}{5}$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | - 7 x + 1 |$
$y = | 2 x - 8 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

3. Listen Sie die Lösungen auf

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