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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

z = - 1, 1

z=-1 , 1

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| - 6 z + 7 | = | - 7 z + 6 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 6 z + 7 \| = \| - 7 z + 6 \|$
$x = + y$	$(- 6 z + 7) = (- 7 z + 6)$
$x = - y$	$(- 6 z + 7) = - (- 7 z + 6)$
$+ x = y$	$(- 6 z + 7) = (- 7 z + 6)$
$- x = y$	$- (- 6 z + 7) = (- 7 z + 6)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 6 z + 7 \| = \| - 7 z + 6 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 6 z + 7) = (- 7 z + 6)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 6 z + 7) = - (- 7 z + 6)$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für z

7 passaggi aggiuntivi

$(- 6 z + 7) = (- 7 z + 6)$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(- 6 z + 7) + 7 z = (- 7 z + 6) + 7 z$

Raggruppa termini simili:

$(- 6 z + 7 z) + 7 = (- 7 z + 6) + 7 z$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$z + 7 = (- 7 z + 6) + 7 z$

Raggruppa termini simili:

$z + 7 = (- 7 z + 7 z) + 6$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$z + 7 = 6$

Sottrai da entrambi i lati:

$(z + 7) - 7 = 6 - 7$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$z = 6 - 7$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$z = - 1$

13 passaggi aggiuntivi

$(- 6 z + 7) = - (- 7 z + 6)$

Espandi le parentesi:

$(- 6 z + 7) = 7 z - 6$

Sottrai da entrambi i lati:

$(- 6 z + 7) - 7 z = (7 z - 6) - 7 z$

Raggruppa termini simili:

$(- 6 z - 7 z) + 7 = (7 z - 6) - 7 z$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 13 z + 7 = (7 z - 6) - 7 z$

Raggruppa termini simili:

$- 13 z + 7 = (7 z - 7 z) - 6$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 13 z + 7 = - 6$

Sottrai da entrambi i lati:

$(- 13 z + 7) - 7 = - 6 - 7$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 13 z = - 6 - 7$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 13 z = - 13$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(- 13 z)}{- 13} = \frac{- 13}{- 13}$

Cancella i segni negativi:

$\frac{13 z}{13} = \frac{- 13}{- 13}$

Semplifica la frazione:

$z = \frac{- 13}{- 13}$

Cancella i segni negativi:

$z = \frac{13}{13}$

Semplifica la frazione:

$z = 1$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$z = - 1, 1$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | - 6 z + 7 |$
$y = | - 7 z + 6 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

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1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für z

3. Listen Sie die Lösungen auf

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