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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

x = \frac{5}{2}, - \frac{1}{7}

x=\frac{5}{2} , -\frac{1}{7}

Gemischte Zahlenform:

x = 2 \frac{1}{2}, - \frac{1}{7}

x=2\frac{1}{2} , -\frac{1}{7}

Dezimalform:

x = 2, 5, - 0, 143

x=2,5 , -0,143

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| - 5 x - 6 | = | - 9 x + 4 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 5 x - 6 \| = \| - 9 x + 4 \|$
$x = + y$	$(- 5 x - 6) = (- 9 x + 4)$
$x = - y$	$(- 5 x - 6) = - (- 9 x + 4)$
$+ x = y$	$(- 5 x - 6) = (- 9 x + 4)$
$- x = y$	$- (- 5 x - 6) = (- 9 x + 4)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 5 x - 6 \| = \| - 9 x + 4 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 5 x - 6) = (- 9 x + 4)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 5 x - 6) = - (- 9 x + 4)$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

11 passaggi aggiuntivi

$(- 5 x - 6) = (- 9 x + 4)$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(- 5 x - 6) + 9 x = (- 9 x + 4) + 9 x$

Raggruppa termini simili:

$(- 5 x + 9 x) - 6 = (- 9 x + 4) + 9 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$4 x - 6 = (- 9 x + 4) + 9 x$

Raggruppa termini simili:

$4 x - 6 = (- 9 x + 9 x) + 4$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$4 x - 6 = 4$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(4 x - 6) + 6 = 4 + 6$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$4 x = 4 + 6$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$4 x = 10$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{10}{4}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{10}{4}$

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

$x = \frac{(5 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)}$

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

$x = \frac{5}{2}$

14 passaggi aggiuntivi

$(- 5 x - 6) = - (- 9 x + 4)$

Espandi le parentesi:

$(- 5 x - 6) = 9 x - 4$

Sottrai da entrambi i lati:

$(- 5 x - 6) - 9 x = (9 x - 4) - 9 x$

Raggruppa termini simili:

$(- 5 x - 9 x) - 6 = (9 x - 4) - 9 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 14 x - 6 = (9 x - 4) - 9 x$

Raggruppa termini simili:

$- 14 x - 6 = (9 x - 9 x) - 4$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 14 x - 6 = - 4$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(- 14 x - 6) + 6 = - 4 + 6$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 14 x = - 4 + 6$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 14 x = 2$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(- 14 x)}{- 14} = \frac{2}{- 14}$

Cancella i segni negativi:

$\frac{14 x}{14} = \frac{2}{- 14}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{2}{- 14}$

Sposta il segno negativo dal denominatore al numeratore:

$x = \frac{- 2}{14}$

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

$x = \frac{(- 1 \cdot 2)}{(7 \cdot 2)}$

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

$x = \frac{- 1}{7}$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$x = \frac{5}{2}, - \frac{1}{7}$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | - 5 x - 6 |$
$y = | - 9 x + 4 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

3. Listen Sie die Lösungen auf

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