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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

x = - \frac{1}{2}, - \frac{5}{2}

x=-\frac{1}{2} , -\frac{5}{2}

Gemischte Zahlenform:

x = - \frac{1}{2}, - 2 \frac{1}{2}

x=-\frac{1}{2} , -2\frac{1}{2}

Dezimalform:

x = - 0, 5, - 2, 5

x=-0,5 , -2,5

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| - 3 x - \frac{5}{2} | = | 2 x |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 3 x - \frac{5}{2} \| = \| 2 x \|$
$x = + y$	$(- 3 x - \frac{5}{2}) = (2 x)$
$x = - y$	$(- 3 x - \frac{5}{2}) = - (2 x)$
$+ x = y$	$(- 3 x - \frac{5}{2}) = (2 x)$
$- x = y$	$- (- 3 x - \frac{5}{2}) = (2 x)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 3 x - \frac{5}{2} \| = \| 2 x \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 3 x - \frac{5}{2}) = (2 x)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 3 x - \frac{5}{2}) = - (2 x)$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

14 passaggi aggiuntivi

$(- 3 x + \frac{- 5}{2}) = 2 x$

Sottrai da entrambi i lati:

$(- 3 x + \frac{- 5}{2}) - 2 x = (2 x) - 2 x$

Raggruppa termini simili:

$(- 3 x - 2 x) + \frac{- 5}{2} = (2 x) - 2 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 5 x + \frac{- 5}{2} = (2 x) - 2 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 5 x + \frac{- 5}{2} = 0$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(- 5 x + \frac{- 5}{2}) + \frac{5}{2} = 0 + \frac{5}{2}$

Combina le frazioni:

$- 5 x + \frac{(- 5 + 5)}{2} = 0 + \frac{5}{2}$

Combina i numeratori:

$- 5 x + \frac{0}{2} = 0 + \frac{5}{2}$

Riduci il numeratore zero:

$- 5 x + 0 = 0 + \frac{5}{2}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 5 x = 0 + \frac{5}{2}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 5 x = \frac{5}{2}$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(- 5 x)}{- 5} = \frac{(\frac{5}{2})}{- 5}$

Cancella i segni negativi:

$\frac{5 x}{5} = \frac{(\frac{5}{2})}{- 5}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{(\frac{5}{2})}{- 5}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$x = \frac{5}{(2 \cdot - 5)}$

$x = \frac{- 1}{2}$

11 passaggi aggiuntivi

$(- 3 x + \frac{- 5}{2}) = - 2 x$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(- 3 x + \frac{- 5}{2}) + \frac{5}{2} = (- 2 x) + \frac{5}{2}$

Combina le frazioni:

$- 3 x + \frac{(- 5 + 5)}{2} = (- 2 x) + \frac{5}{2}$

Combina i numeratori:

$- 3 x + \frac{0}{2} = (- 2 x) + \frac{5}{2}$

Riduci il numeratore zero:

$- 3 x + 0 = (- 2 x) + \frac{5}{2}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 3 x = (- 2 x) + \frac{5}{2}$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(- 3 x) + 2 x = ((- 2 x) + \frac{5}{2}) + 2 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- x = ((- 2 x) + \frac{5}{2}) + 2 x$

Raggruppa termini simili:

$- x = (- 2 x + 2 x) + \frac{5}{2}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- x = \frac{5}{2}$

Moltiplica entrambi i lati per :

$- x \cdot - 1 = (\frac{5}{2}) \cdot - 1$

Elimina uno(i):

$x = (\frac{5}{2}) \cdot - 1$

Elimina uno(i):

$x = \frac{- 5}{2}$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$x = - \frac{1}{2}, - \frac{5}{2}$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | - 3 x - \frac{5}{2} |$
$y = | 2 x |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

3. Listen Sie die Lösungen auf

4. Graf

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