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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

x = - 2, - 12

x=-2 , -12

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| - 3 x - 16 | = | x - 8 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 3 x - 16 \| = \| x - 8 \|$
$x = + y$	$(- 3 x - 16) = (x - 8)$
$x = - y$	$(- 3 x - 16) = - (x - 8)$
$+ x = y$	$(- 3 x - 16) = (x - 8)$
$- x = y$	$- (- 3 x - 16) = (x - 8)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 3 x - 16 \| = \| x - 8 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 3 x - 16) = (x - 8)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 3 x - 16) = - (x - 8)$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

13 passaggi aggiuntivi

$(- 3 x - 16) = (x - 8)$

Sottrai da entrambi i lati:

$(- 3 x - 16) - x = (x - 8) - x$

Raggruppa termini simili:

$(- 3 x - x) - 16 = (x - 8) - x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 4 x - 16 = (x - 8) - x$

Raggruppa termini simili:

$- 4 x - 16 = (x - x) - 8$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 4 x - 16 = - 8$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(- 4 x - 16) + 16 = - 8 + 16$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 4 x = - 8 + 16$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 4 x = 8$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(- 4 x)}{- 4} = \frac{8}{- 4}$

Cancella i segni negativi:

$\frac{4 x}{4} = \frac{8}{- 4}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{8}{- 4}$

Sposta il segno negativo dal denominatore al numeratore:

$x = \frac{- 8}{4}$

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

$x = \frac{(- 2 \cdot 4)}{(1 \cdot 4)}$

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

$x = - 2$

14 passaggi aggiuntivi

$(- 3 x - 16) = - (x - 8)$

Espandi le parentesi:

$(- 3 x - 16) = - x + 8$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(- 3 x - 16) + x = (- x + 8) + x$

Raggruppa termini simili:

$(- 3 x + x) - 16 = (- x + 8) + x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 2 x - 16 = (- x + 8) + x$

Raggruppa termini simili:

$- 2 x - 16 = (- x + x) + 8$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 2 x - 16 = 8$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(- 2 x - 16) + 16 = 8 + 16$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 2 x = 8 + 16$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 2 x = 24$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(- 2 x)}{- 2} = \frac{24}{- 2}$

Cancella i segni negativi:

$\frac{2 x}{2} = \frac{24}{- 2}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{24}{- 2}$

Sposta il segno negativo dal denominatore al numeratore:

$x = \frac{- 24}{2}$

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

$x = \frac{(- 12 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

$x = - 12$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$x = - 2, - 12$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | - 3 x - 16 |$
$y = | x - 8 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

3. Listen Sie die Lösungen auf

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