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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

x = - 3, 15

x=-3 , 15

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| - 3 x | = | 2 x + 15 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 3 x \| = \| 2 x + 15 \|$
$x = + y$	$(- 3 x) = (2 x + 15)$
$x = - y$	$(- 3 x) = - (2 x + 15)$
$+ x = y$	$(- 3 x) = (2 x + 15)$
$- x = y$	$- (- 3 x) = (2 x + 15)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 3 x \| = \| 2 x + 15 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 3 x) = (2 x + 15)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 3 x) = - (2 x + 15)$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

9 passaggi aggiuntivi

$(- 3 x) = (2 x + 15)$

Sottrai da entrambi i lati:

$(- 3 x) - 2 x = (2 x + 15) - 2 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 5 x = (2 x + 15) - 2 x$

Raggruppa termini simili:

$- 5 x = (2 x - 2 x) + 15$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 5 x = 15$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(- 5 x)}{- 5} = \frac{15}{- 5}$

Cancella i segni negativi:

$\frac{5 x}{5} = \frac{15}{- 5}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{15}{- 5}$

Sposta il segno negativo dal denominatore al numeratore:

$x = \frac{- 15}{5}$

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

$x = \frac{(- 3 \cdot 5)}{(1 \cdot 5)}$

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

$x = - 3$

7 passaggi aggiuntivi

$(- 3 x) = - (2 x + 15)$

Espandi le parentesi:

$(- 3 x) = - 2 x - 15$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(- 3 x) + 2 x = (- 2 x - 15) + 2 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- x = (- 2 x - 15) + 2 x$

Raggruppa termini simili:

$- x = (- 2 x + 2 x) - 15$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- x = - 15$

Moltiplica entrambi i lati per :

$- x \cdot - 1 = - 15 \cdot - 1$

Elimina uno(i):

$x = - 15 \cdot - 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$x = 15$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$x = - 3, 15$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | - 3 x |$
$y = | 2 x + 15 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

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1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

3. Listen Sie die Lösungen auf

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