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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

x = \frac{7}{9}, \frac{5}{3}

x=\frac{7}{9} , \frac{5}{3}

Gemischte Zahlenform:

x = \frac{7}{9}, 1 \frac{2}{3}

x=\frac{7}{9} , 1\frac{2}{3}

Dezimalform:

x = 0, 778, 1, 667

x=0,778 , 1,667

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| - 3 x + 1 | = | 6 x - 6 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 3 x + 1 \| = \| 6 x - 6 \|$
$x = + y$	$(- 3 x + 1) = (6 x - 6)$
$x = - y$	$(- 3 x + 1) = - (6 x - 6)$
$+ x = y$	$(- 3 x + 1) = (6 x - 6)$
$- x = y$	$- (- 3 x + 1) = (6 x - 6)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 3 x + 1 \| = \| 6 x - 6 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 3 x + 1) = (6 x - 6)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 3 x + 1) = - (6 x - 6)$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

11 passaggi aggiuntivi

$(- 3 x + 1) = (6 x - 6)$

Sottrai da entrambi i lati:

$(- 3 x + 1) - 6 x = (6 x - 6) - 6 x$

Raggruppa termini simili:

$(- 3 x - 6 x) + 1 = (6 x - 6) - 6 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 9 x + 1 = (6 x - 6) - 6 x$

Raggruppa termini simili:

$- 9 x + 1 = (6 x - 6 x) - 6$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 9 x + 1 = - 6$

Sottrai da entrambi i lati:

$(- 9 x + 1) - 1 = - 6 - 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 9 x = - 6 - 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 9 x = - 7$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(- 9 x)}{- 9} = \frac{- 7}{- 9}$

Cancella i segni negativi:

$\frac{9 x}{9} = \frac{- 7}{- 9}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{- 7}{- 9}$

Cancella i segni negativi:

$x = \frac{7}{9}$

10 passaggi aggiuntivi

$(- 3 x + 1) = - (6 x - 6)$

Espandi le parentesi:

$(- 3 x + 1) = - 6 x + 6$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(- 3 x + 1) + 6 x = (- 6 x + 6) + 6 x$

Raggruppa termini simili:

$(- 3 x + 6 x) + 1 = (- 6 x + 6) + 6 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$3 x + 1 = (- 6 x + 6) + 6 x$

Raggruppa termini simili:

$3 x + 1 = (- 6 x + 6 x) + 6$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$3 x + 1 = 6$

Sottrai da entrambi i lati:

$(3 x + 1) - 1 = 6 - 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$3 x = 6 - 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$3 x = 5$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(3 x)}{3} = \frac{5}{3}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{5}{3}$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$x = \frac{7}{9}, \frac{5}{3}$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | - 3 x + 1 |$
$y = | 6 x - 6 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

3. Listen Sie die Lösungen auf

4. Graf

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