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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

t = 2, 6

t=2 , 6

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| - 3 t + 6 | = 3 | t - 2 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 3 t + 6 \| = 3 \| t - 2 \|$
$x = + y$	$(- 3 t + 6) = 3 (t - 2)$
$x = - y$	$(- 3 t + 6) = 3 (- (t - 2))$
$+ x = y$	$(- 3 t + 6) = 3 (t - 2)$
$- x = y$	$- (- 3 t + 6) = 3 (t - 2)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 3 t + 6 \| = 3 \| t - 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 3 t + 6) = 3 (t - 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 3 t + 6) = 3 (- (t - 2))$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für t

15 passaggi aggiuntivi

$(- 3 t + 6) = 3 \cdot (t - 2)$

Espandi le parentesi:

$(- 3 t + 6) = 3 t + 3 \cdot - 2$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$(- 3 t + 6) = 3 t - 6$

Sottrai da entrambi i lati:

$(- 3 t + 6) - 3 t = (3 t - 6) - 3 t$

Raggruppa termini simili:

$(- 3 t - 3 t) + 6 = (3 t - 6) - 3 t$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 6 t + 6 = (3 t - 6) - 3 t$

Raggruppa termini simili:

$- 6 t + 6 = (3 t - 3 t) - 6$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 6 t + 6 = - 6$

Sottrai da entrambi i lati:

$(- 6 t + 6) - 6 = - 6 - 6$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 6 t = - 6 - 6$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 6 t = - 12$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(- 6 t)}{- 6} = \frac{- 12}{- 6}$

Cancella i segni negativi:

$\frac{6 t}{6} = \frac{- 12}{- 6}$

Semplifica la frazione:

$t = \frac{- 12}{- 6}$

Cancella i segni negativi:

$t = \frac{12}{6}$

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

$t = \frac{(2 \cdot 6)}{(1 \cdot 6)}$

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

$t = 2$

9 passaggi aggiuntivi

$(- 3 t + 6) = 3 \cdot (- (t - 2))$

Espandi le parentesi:

$(- 3 t + 6) = 3 \cdot (- t + 2)$

$(- 3 t + 6) = 3 \cdot - t + 3 \cdot 2$

Raggruppa termini simili:

$(- 3 t + 6) = (3 \cdot - 1) t + 3 \cdot 2$

Moltiplica i coefficienti:

$(- 3 t + 6) = - 3 t + 3 \cdot 2$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$(- 3 t + 6) = - 3 t + 6$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(- 3 t + 6) + 3 t = (- 3 t + 6) + 3 t$

Raggruppa termini simili:

$(- 3 t + 3 t) + 6 = (- 3 t + 6) + 3 t$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$6 = (- 3 t + 6) + 3 t$

Raggruppa termini simili:

$6 = (- 3 t + 3 t) + 6$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$6 = 6$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$t = 2, 6$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | - 3 t + 6 |$
$y = 3 | t - 2 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

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1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für t

3. Listen Sie die Lösungen auf

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