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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

k = - \frac{7}{8}, \frac{3}{2}

k=-\frac{7}{8} , \frac{3}{2}

Gemischte Zahlenform:

k = - \frac{7}{8}, 1 \frac{1}{2}

k=-\frac{7}{8} , 1\frac{1}{2}

Dezimalform:

k = - 0, 875, 1, 5

k=-0,875 , 1,5

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| - 3 k - 5 | = | 5 k + 2 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 3 k - 5 \| = \| 5 k + 2 \|$
$x = + y$	$(- 3 k - 5) = (5 k + 2)$
$x = - y$	$(- 3 k - 5) = - (5 k + 2)$
$+ x = y$	$(- 3 k - 5) = (5 k + 2)$
$- x = y$	$- (- 3 k - 5) = (5 k + 2)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 3 k - 5 \| = \| 5 k + 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 3 k - 5) = (5 k + 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 3 k - 5) = - (5 k + 2)$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für k

11 passaggi aggiuntivi

$(- 3 k - 5) = (5 k + 2)$

Sottrai da entrambi i lati:

$(- 3 k - 5) - 5 k = (5 k + 2) - 5 k$

Raggruppa termini simili:

$(- 3 k - 5 k) - 5 = (5 k + 2) - 5 k$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 8 k - 5 = (5 k + 2) - 5 k$

Raggruppa termini simili:

$- 8 k - 5 = (5 k - 5 k) + 2$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 8 k - 5 = 2$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(- 8 k - 5) + 5 = 2 + 5$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 8 k = 2 + 5$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 8 k = 7$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(- 8 k)}{- 8} = \frac{7}{- 8}$

Cancella i segni negativi:

$\frac{8 k}{8} = \frac{7}{- 8}$

Semplifica la frazione:

$k = \frac{7}{- 8}$

Sposta il segno negativo dal denominatore al numeratore:

$k = \frac{- 7}{8}$

10 passaggi aggiuntivi

$(- 3 k - 5) = - (5 k + 2)$

Espandi le parentesi:

$(- 3 k - 5) = - 5 k - 2$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(- 3 k - 5) + 5 k = (- 5 k - 2) + 5 k$

Raggruppa termini simili:

$(- 3 k + 5 k) - 5 = (- 5 k - 2) + 5 k$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$2 k - 5 = (- 5 k - 2) + 5 k$

Raggruppa termini simili:

$2 k - 5 = (- 5 k + 5 k) - 2$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$2 k - 5 = - 2$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(2 k - 5) + 5 = - 2 + 5$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$2 k = - 2 + 5$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$2 k = 3$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(2 k)}{2} = \frac{3}{2}$

Semplifica la frazione:

$k = \frac{3}{2}$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$k = - \frac{7}{8}, \frac{3}{2}$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | - 3 k - 5 |$
$y = | 5 k + 2 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für k

3. Listen Sie die Lösungen auf

4. Graf

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