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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

k = 2, - 4

k=2 , -4

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| - 3 k + 3 | = | 2 k - 7 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 3 k + 3 \| = \| 2 k - 7 \|$
$x = + y$	$(- 3 k + 3) = (2 k - 7)$
$x = - y$	$(- 3 k + 3) = - (2 k - 7)$
$+ x = y$	$(- 3 k + 3) = (2 k - 7)$
$- x = y$	$- (- 3 k + 3) = (2 k - 7)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 3 k + 3 \| = \| 2 k - 7 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 3 k + 3) = (2 k - 7)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 3 k + 3) = - (2 k - 7)$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für k

13 passaggi aggiuntivi

$(- 3 k + 3) = (2 k - 7)$

Sottrai da entrambi i lati:

$(- 3 k + 3) - 2 k = (2 k - 7) - 2 k$

Raggruppa termini simili:

$(- 3 k - 2 k) + 3 = (2 k - 7) - 2 k$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 5 k + 3 = (2 k - 7) - 2 k$

Raggruppa termini simili:

$- 5 k + 3 = (2 k - 2 k) - 7$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 5 k + 3 = - 7$

Sottrai da entrambi i lati:

$(- 5 k + 3) - 3 = - 7 - 3$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 5 k = - 7 - 3$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 5 k = - 10$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(- 5 k)}{- 5} = \frac{- 10}{- 5}$

Cancella i segni negativi:

$\frac{5 k}{5} = \frac{- 10}{- 5}$

Semplifica la frazione:

$k = \frac{- 10}{- 5}$

Cancella i segni negativi:

$k = \frac{10}{5}$

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

$k = \frac{(2 \cdot 5)}{(1 \cdot 5)}$

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

$k = 2$

11 passaggi aggiuntivi

$(- 3 k + 3) = - (2 k - 7)$

Espandi le parentesi:

$(- 3 k + 3) = - 2 k + 7$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(- 3 k + 3) + 2 k = (- 2 k + 7) + 2 k$

Raggruppa termini simili:

$(- 3 k + 2 k) + 3 = (- 2 k + 7) + 2 k$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- k + 3 = (- 2 k + 7) + 2 k$

Raggruppa termini simili:

$- k + 3 = (- 2 k + 2 k) + 7$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- k + 3 = 7$

Sottrai da entrambi i lati:

$(- k + 3) - 3 = 7 - 3$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- k = 7 - 3$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- k = 4$

Moltiplica entrambi i lati per :

$- k \cdot - 1 = 4 \cdot - 1$

Elimina uno(i):

$k = 4 \cdot - 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$k = - 4$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$k = 2, - 4$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | - 3 k + 3 |$
$y = | 2 k - 7 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für k

3. Listen Sie die Lösungen auf

4. Graf

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