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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

y = \frac{7}{10}, - \frac{1}{2}

y=\frac{7}{10} , -\frac{1}{2}

Dezimalform:

y = 0, 7, - 0, 5

y=0,7 , -0,5

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Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| - 2 y + 5 | = 2 | 4 y - 1 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 2 y + 5 \| = 2 \| 4 y - 1 \|$
$x = + y$	$(- 2 y + 5) = 2 (4 y - 1)$
$x = - y$	$(- 2 y + 5) = 2 (- (4 y - 1))$
$+ x = y$	$(- 2 y + 5) = 2 (4 y - 1)$
$- x = y$	$- (- 2 y + 5) = 2 (4 y - 1)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 2 y + 5 \| = 2 \| 4 y - 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 2 y + 5) = 2 (4 y - 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 2 y + 5) = 2 (- (4 y - 1))$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für y

14 passaggi aggiuntivi

$(- 2 y + 5) = 2 \cdot (4 y - 1)$

Espandi le parentesi:

$(- 2 y + 5) = 2 \cdot 4 y + 2 \cdot - 1$

Moltiplica i coefficienti:

$(- 2 y + 5) = 8 y + 2 \cdot - 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$(- 2 y + 5) = 8 y - 2$

Sottrai da entrambi i lati:

$(- 2 y + 5) - 8 y = (8 y - 2) - 8 y$

Raggruppa termini simili:

$(- 2 y - 8 y) + 5 = (8 y - 2) - 8 y$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 10 y + 5 = (8 y - 2) - 8 y$

Raggruppa termini simili:

$- 10 y + 5 = (8 y - 8 y) - 2$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 10 y + 5 = - 2$

Sottrai da entrambi i lati:

$(- 10 y + 5) - 5 = - 2 - 5$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 10 y = - 2 - 5$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 10 y = - 7$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(- 10 y)}{- 10} = \frac{- 7}{- 10}$

Cancella i segni negativi:

$\frac{10 y}{10} = \frac{- 7}{- 10}$

Semplifica la frazione:

$y = \frac{- 7}{- 10}$

Cancella i segni negativi:

$y = \frac{7}{10}$

15 passaggi aggiuntivi

$(- 2 y + 5) = 2 \cdot (- (4 y - 1))$

Espandi le parentesi:

$(- 2 y + 5) = 2 \cdot (- 4 y + 1)$

Espandi le parentesi:

$(- 2 y + 5) = 2 \cdot - 4 y + 2 \cdot 1$

Moltiplica i coefficienti:

$(- 2 y + 5) = - 8 y + 2 \cdot 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$(- 2 y + 5) = - 8 y + 2$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(- 2 y + 5) + 8 y = (- 8 y + 2) + 8 y$

Raggruppa termini simili:

$(- 2 y + 8 y) + 5 = (- 8 y + 2) + 8 y$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$6 y + 5 = (- 8 y + 2) + 8 y$

Raggruppa termini simili:

$6 y + 5 = (- 8 y + 8 y) + 2$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$6 y + 5 = 2$

Sottrai da entrambi i lati:

$(6 y + 5) - 5 = 2 - 5$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$6 y = 2 - 5$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$6 y = - 3$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(6 y)}{6} = \frac{- 3}{6}$

Semplifica la frazione:

$y = \frac{- 3}{6}$

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

$y = \frac{(- 1 \cdot 3)}{(2 \cdot 3)}$

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

$y = \frac{- 1}{2}$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$y = \frac{7}{10}, - \frac{1}{2}$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | - 2 y + 5 |$
$y = 2 | 4 y - 1 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für y

3. Listen Sie die Lösungen auf

4. Graf

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