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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

x = - 4, - 12

x=-4 , -12

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| - 2 x - 4 | = | 3 x + 16 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 2 x - 4 \| = \| 3 x + 16 \|$
$x = + y$	$(- 2 x - 4) = (3 x + 16)$
$x = - y$	$(- 2 x - 4) = - (3 x + 16)$
$+ x = y$	$(- 2 x - 4) = (3 x + 16)$
$- x = y$	$- (- 2 x - 4) = (3 x + 16)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 2 x - 4 \| = \| 3 x + 16 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 2 x - 4) = (3 x + 16)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 2 x - 4) = - (3 x + 16)$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

13 passaggi aggiuntivi

$(- 2 x - 4) = (3 x + 16)$

Sottrai da entrambi i lati:

$(- 2 x - 4) - 3 x = (3 x + 16) - 3 x$

Raggruppa termini simili:

$(- 2 x - 3 x) - 4 = (3 x + 16) - 3 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 5 x - 4 = (3 x + 16) - 3 x$

Raggruppa termini simili:

$- 5 x - 4 = (3 x - 3 x) + 16$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 5 x - 4 = 16$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(- 5 x - 4) + 4 = 16 + 4$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 5 x = 16 + 4$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 5 x = 20$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(- 5 x)}{- 5} = \frac{20}{- 5}$

Cancella i segni negativi:

$\frac{5 x}{5} = \frac{20}{- 5}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{20}{- 5}$

Sposta il segno negativo dal denominatore al numeratore:

$x = \frac{- 20}{5}$

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

$x = \frac{(- 4 \cdot 5)}{(1 \cdot 5)}$

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

$x = - 4$

8 passaggi aggiuntivi

$(- 2 x - 4) = - (3 x + 16)$

Espandi le parentesi:

$(- 2 x - 4) = - 3 x - 16$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(- 2 x - 4) + 3 x = (- 3 x - 16) + 3 x$

Raggruppa termini simili:

$(- 2 x + 3 x) - 4 = (- 3 x - 16) + 3 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$x - 4 = (- 3 x - 16) + 3 x$

Raggruppa termini simili:

$x - 4 = (- 3 x + 3 x) - 16$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$x - 4 = - 16$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(x - 4) + 4 = - 16 + 4$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$x = - 16 + 4$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$x = - 12$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$x = - 4, - 12$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | - 2 x - 4 |$
$y = | 3 x + 16 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

3. Listen Sie die Lösungen auf

4. Graf

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2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

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