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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

m = 9

m=9

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| - \frac{2}{3} m + 4 | = | - \frac{2}{3} m + 8 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - \frac{2}{3} m + 4 \| = \| - \frac{2}{3} m + 8 \|$
$x = + y$	$(- \frac{2}{3} m + 4) = (- \frac{2}{3} m + 8)$
$x = - y$	$(- \frac{2}{3} m + 4) = - (- \frac{2}{3} m + 8)$
$+ x = y$	$(- \frac{2}{3} m + 4) = (- \frac{2}{3} m + 8)$
$- x = y$	$- (- \frac{2}{3} m + 4) = (- \frac{2}{3} m + 8)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - \frac{2}{3} m + 4 \| = \| - \frac{2}{3} m + 8 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- \frac{2}{3} m + 4) = (- \frac{2}{3} m + 8)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- \frac{2}{3} m + 4) = - (- \frac{2}{3} m + 8)$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für m

11 passaggi aggiuntivi

$(\frac{- 2}{3} \cdot m + 4) = (\frac{- 2}{3} m + 8)$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(\frac{- 2}{3} m + 4) + \frac{2}{3} \cdot m = (\frac{- 2}{3} m + 8) + \frac{2}{3} m$

Raggruppa termini simili:

$(\frac{- 2}{3} \cdot m + \frac{2}{3} \cdot m) + 4 = (\frac{- 2}{3} \cdot m + 8) + \frac{2}{3} m$

Combina le frazioni:

$\frac{(- 2 + 2)}{3} \cdot m + 4 = (\frac{- 2}{3} \cdot m + 8) + \frac{2}{3} m$

Combina i numeratori:

$\frac{0}{3} \cdot m + 4 = (\frac{- 2}{3} \cdot m + 8) + \frac{2}{3} m$

Riduci il numeratore zero:

$0 m + 4 = (\frac{- 2}{3} \cdot m + 8) + \frac{2}{3} m$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$4 = (\frac{- 2}{3} \cdot m + 8) + \frac{2}{3} m$

Raggruppa termini simili:

$4 = (\frac{- 2}{3} \cdot m + \frac{2}{3} m) + 8$

Combina le frazioni:

$4 = \frac{(- 2 + 2)}{3} m + 8$

Combina i numeratori:

$4 = \frac{0}{3} m + 8$

Riduci il numeratore zero:

$4 = 0 m + 8$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$4 = 8$

L'affermazione è falsa:

$4 = 8$

L'equazione è falsa quindi non ha soluzione.

21 passaggi aggiuntivi

$(\frac{- 2}{3} m + 4) = - (\frac{- 2}{3} m + 8)$

Espandi le parentesi:

$(\frac{- 2}{3} \cdot m + 4) = \frac{2}{3} m - 8$

Sottrai da entrambi i lati:

$(\frac{- 2}{3} m + 4) - \frac{2}{3} \cdot m = (\frac{2}{3} m - 8) - \frac{2}{3} m$

Raggruppa termini simili:

$(\frac{- 2}{3} \cdot m + \frac{- 2}{3} \cdot m) + 4 = (\frac{2}{3} \cdot m - 8) - \frac{2}{3} m$

Combina le frazioni:

$\frac{(- 2 - 2)}{3} \cdot m + 4 = (\frac{2}{3} \cdot m - 8) - \frac{2}{3} m$

Combina i numeratori:

$\frac{- 4}{3} \cdot m + 4 = (\frac{2}{3} \cdot m - 8) - \frac{2}{3} m$

Raggruppa termini simili:

$\frac{- 4}{3} \cdot m + 4 = (\frac{2}{3} \cdot m + \frac{- 2}{3} m) - 8$

Combina le frazioni:

$\frac{- 4}{3} \cdot m + 4 = \frac{(2 - 2)}{3} m - 8$

Combina i numeratori:

$\frac{- 4}{3} \cdot m + 4 = \frac{0}{3} m - 8$

Riduci il numeratore zero:

$\frac{- 4}{3} m + 4 = 0 m - 8$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{- 4}{3} m + 4 = - 8$

Sottrai da entrambi i lati:

$(\frac{- 4}{3} m + 4) - 4 = - 8 - 4$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{- 4}{3} m = - 8 - 4$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{- 4}{3} m = - 12$

Moltiplica entrambi i lati per la frazione inversa :

$(\frac{- 4}{3} m) \cdot \frac{3}{- 4} = - 12 \cdot \frac{3}{- 4}$

Sposta il segno negativo dal denominatore al numeratore:

$\frac{- 4}{3} m \cdot \frac{- 3}{4} = - 12 \cdot \frac{3}{- 4}$

Raggruppa termini simili:

$(\frac{- 4}{3} \cdot \frac{- 3}{4}) m = - 12 \cdot \frac{3}{- 4}$

Moltiplica i coefficienti:

$\frac{(- 4 \cdot - 3)}{(3 \cdot 4)} m = - 12 \cdot \frac{3}{- 4}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$1 m = - 12 \cdot \frac{3}{- 4}$

$m = - 12 \cdot \frac{3}{- 4}$

Sposta il segno negativo dal denominatore al numeratore:

$m = - 12 \cdot \frac{- 3}{4}$

Moltiplica le frazioni:

$m = \frac{(- 12 \cdot - 3)}{4}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$m = 9$

3. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | - \frac{2}{3} m + 4 |$
$y = | - \frac{2}{3} m + 8 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für m

3. Graf

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