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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

x = \frac{3}{8}, \frac{45}{14}

x=\frac{3}{8} , \frac{45}{14}

Gemischte Zahlenform:

x = \frac{3}{8}, 3 \frac{3}{14}

x=\frac{3}{8} , 3\frac{3}{14}

Dezimalform:

x = 0, 375, 3, 214

x=0,375 , 3,214

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| - \frac{11}{3} x + 8 | = | - x + 7 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - \frac{11}{3} x + 8 \| = \| - x + 7 \|$
$x = + y$	$(- \frac{11}{3} x + 8) = (- x + 7)$
$x = - y$	$(- \frac{11}{3} x + 8) = - (- x + 7)$
$+ x = y$	$(- \frac{11}{3} x + 8) = (- x + 7)$
$- x = y$	$- (- \frac{11}{3} x + 8) = (- x + 7)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - \frac{11}{3} x + 8 \| = \| - x + 7 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- \frac{11}{3} x + 8) = (- x + 7)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- \frac{11}{3} x + 8) = - (- x + 7)$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

17 passaggi aggiuntivi

$(\frac{- 11}{3} x + 8) = (- x + 7)$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(\frac{- 11}{3} x + 8) + x = (- x + 7) + x$

Raggruppa termini simili:

$(\frac{- 11}{3} x + x) + 8 = (- x + 7) + x$

Raggruppa i coefficienti:

$(\frac{- 11}{3} + 1) x + 8 = (- x + 7) + x$

Converti il numero intero in una frazione:

$(\frac{- 11}{3} + \frac{3}{3}) x + 8 = (- x + 7) + x$

Combina le frazioni:

$\frac{(- 11 + 3)}{3} x + 8 = (- x + 7) + x$

Combina i numeratori:

$\frac{- 8}{3} x + 8 = (- x + 7) + x$

Raggruppa termini simili:

$\frac{- 8}{3} x + 8 = (- x + x) + 7$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{- 8}{3} x + 8 = 7$

Sottrai da entrambi i lati:

$(\frac{- 8}{3} x + 8) - 8 = 7 - 8$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{- 8}{3} x = 7 - 8$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{- 8}{3} x = - 1$

Moltiplica entrambi i lati per la frazione inversa :

$(\frac{- 8}{3} x) \cdot \frac{3}{- 8} = - 1 \cdot \frac{3}{- 8}$

Sposta il segno negativo dal denominatore al numeratore:

$\frac{- 8}{3} x \cdot \frac{- 3}{8} = - 1 \cdot \frac{3}{- 8}$

Raggruppa termini simili:

$(\frac{- 8}{3} \cdot \frac{- 3}{8}) x = - 1 \cdot \frac{3}{- 8}$

Moltiplica i coefficienti:

$\frac{(- 8 \cdot - 3)}{(3 \cdot 8)} x = - 1 \cdot \frac{3}{- 8}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$1 x = - 1 \cdot \frac{3}{- 8}$

$x = - 1 \cdot \frac{3}{- 8}$

Cancella i segni negativi:

$x = \frac{3}{8}$

20 passaggi aggiuntivi

$(\frac{- 11}{3} x + 8) = - (- x + 7)$

Espandi le parentesi:

$(\frac{- 11}{3} x + 8) = x - 7$

Sottrai da entrambi i lati:

$(\frac{- 11}{3} x + 8) - x = (x - 7) - x$

Raggruppa termini simili:

$(\frac{- 11}{3} x - x) + 8 = (x - 7) - x$

Raggruppa i coefficienti:

$(\frac{- 11}{3} - 1) x + 8 = (x - 7) - x$

Converti il numero intero in una frazione:

$(\frac{- 11}{3} + \frac{- 3}{3}) x + 8 = (x - 7) - x$

Combina le frazioni:

$\frac{(- 11 - 3)}{3} x + 8 = (x - 7) - x$

Combina i numeratori:

$\frac{- 14}{3} x + 8 = (x - 7) - x$

Raggruppa termini simili:

$\frac{- 14}{3} x + 8 = (x - x) - 7$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{- 14}{3} x + 8 = - 7$

Sottrai da entrambi i lati:

$(\frac{- 14}{3} x + 8) - 8 = - 7 - 8$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{- 14}{3} x = - 7 - 8$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{- 14}{3} x = - 15$

Moltiplica entrambi i lati per la frazione inversa :

$(\frac{- 14}{3} x) \cdot \frac{3}{- 14} = - 15 \cdot \frac{3}{- 14}$

Sposta il segno negativo dal denominatore al numeratore:

$\frac{- 14}{3} x \cdot \frac{- 3}{14} = - 15 \cdot \frac{3}{- 14}$

Raggruppa termini simili:

$(\frac{- 14}{3} \cdot \frac{- 3}{14}) x = - 15 \cdot \frac{3}{- 14}$

Moltiplica i coefficienti:

$\frac{(- 14 \cdot - 3)}{(3 \cdot 14)} x = - 15 \cdot \frac{3}{- 14}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$1 x = - 15 \cdot \frac{3}{- 14}$

$x = - 15 \cdot \frac{3}{- 14}$

Sposta il segno negativo dal denominatore al numeratore:

$x = - 15 \cdot \frac{- 3}{14}$

Moltiplica le frazioni:

$x = \frac{(- 15 \cdot - 3)}{14}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$x = \frac{45}{14}$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$x = \frac{3}{8}, \frac{45}{14}$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | - \frac{11}{3} x + 8 |$
$y = | - x + 7 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

3. Listen Sie die Lösungen auf

4. Graf

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