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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

n = \frac{12}{13}, - \frac{72}{7}

n=\frac{12}{13} , -\frac{72}{7}

Gemischte Zahlenform:

n = \frac{12}{13}, - 10 \frac{2}{7}

n=\frac{12}{13} , -10\frac{2}{7}

Dezimalform:

n = 0, 923, - 10, 286

n=0,923 , -10,286

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| - \frac{1}{2} n + 7 | = | \frac{5}{3} n + 5 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - \frac{1}{2} n + 7 \| = \| \frac{5}{3} n + 5 \|$
$x = + y$	$(- \frac{1}{2} n + 7) = (\frac{5}{3} n + 5)$
$x = - y$	$(- \frac{1}{2} n + 7) = - (\frac{5}{3} n + 5)$
$+ x = y$	$(- \frac{1}{2} n + 7) = (\frac{5}{3} n + 5)$
$- x = y$	$- (- \frac{1}{2} n + 7) = (\frac{5}{3} n + 5)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - \frac{1}{2} n + 7 \| = \| \frac{5}{3} n + 5 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- \frac{1}{2} n + 7) = (\frac{5}{3} n + 5)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- \frac{1}{2} n + 7) = - (\frac{5}{3} n + 5)$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für n

24 passaggi aggiuntivi

$(\frac{- 1}{2} \cdot n + 7) = (\frac{5}{3} n + 5)$

Sottrai da entrambi i lati:

$(\frac{- 1}{2} n + 7) - \frac{5}{3} \cdot n = (\frac{5}{3} n + 5) - \frac{5}{3} n$

Raggruppa termini simili:

$(\frac{- 1}{2} \cdot n + \frac{- 5}{3} \cdot n) + 7 = (\frac{5}{3} \cdot n + 5) - \frac{5}{3} n$

Raggruppa i coefficienti:

$(\frac{- 1}{2} + \frac{- 5}{3}) n + 7 = (\frac{5}{3} \cdot n + 5) - \frac{5}{3} n$

Calcola il minimo comune denominatore:

$(\frac{(- 1 \cdot 3)}{(2 \cdot 3)} + \frac{(- 5 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}) n + 7 = (\frac{5}{3} \cdot n + 5) - \frac{5}{3} n$

Moltiplica i denominatori:

$(\frac{(- 1 \cdot 3)}{6} + \frac{(- 5 \cdot 2)}{6}) n + 7 = (\frac{5}{3} \cdot n + 5) - \frac{5}{3} n$

Moltiplica i numeratori:

$(\frac{- 3}{6} + \frac{- 10}{6}) n + 7 = (\frac{5}{3} \cdot n + 5) - \frac{5}{3} n$

Combina le frazioni:

$\frac{(- 3 - 10)}{6} \cdot n + 7 = (\frac{5}{3} \cdot n + 5) - \frac{5}{3} n$

Combina i numeratori:

$\frac{- 13}{6} \cdot n + 7 = (\frac{5}{3} \cdot n + 5) - \frac{5}{3} n$

Raggruppa termini simili:

$\frac{- 13}{6} \cdot n + 7 = (\frac{5}{3} \cdot n + \frac{- 5}{3} n) + 5$

Combina le frazioni:

$\frac{- 13}{6} \cdot n + 7 = \frac{(5 - 5)}{3} n + 5$

Combina i numeratori:

$\frac{- 13}{6} \cdot n + 7 = \frac{0}{3} n + 5$

Riduci il numeratore zero:

$\frac{- 13}{6} n + 7 = 0 n + 5$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{- 13}{6} n + 7 = 5$

Sottrai da entrambi i lati:

$(\frac{- 13}{6} n + 7) - 7 = 5 - 7$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{- 13}{6} n = 5 - 7$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{- 13}{6} n = - 2$

Moltiplica entrambi i lati per la frazione inversa :

$(\frac{- 13}{6} n) \cdot \frac{6}{- 13} = - 2 \cdot \frac{6}{- 13}$

Sposta il segno negativo dal denominatore al numeratore:

$\frac{- 13}{6} n \cdot \frac{- 6}{13} = - 2 \cdot \frac{6}{- 13}$

Raggruppa termini simili:

$(\frac{- 13}{6} \cdot \frac{- 6}{13}) n = - 2 \cdot \frac{6}{- 13}$

Moltiplica i coefficienti:

$\frac{(- 13 \cdot - 6)}{(6 \cdot 13)} n = - 2 \cdot \frac{6}{- 13}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$1 n = - 2 \cdot \frac{6}{- 13}$

$n = - 2 \cdot \frac{6}{- 13}$

Sposta il segno negativo dal denominatore al numeratore:

$n = - 2 \cdot \frac{- 6}{13}$

Moltiplica le frazioni:

$n = \frac{(- 2 \cdot - 6)}{13}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$n = \frac{12}{13}$

22 passaggi aggiuntivi

$(\frac{- 1}{2} n + 7) = - (\frac{5}{3} n + 5)$

Espandi le parentesi:

$(\frac{- 1}{2} \cdot n + 7) = \frac{- 5}{3} n - 5$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(\frac{- 1}{2} n + 7) + \frac{5}{3} \cdot n = (\frac{- 5}{3} n - 5) + \frac{5}{3} n$

Raggruppa termini simili:

$(\frac{- 1}{2} \cdot n + \frac{5}{3} \cdot n) + 7 = (\frac{- 5}{3} \cdot n - 5) + \frac{5}{3} n$

Raggruppa i coefficienti:

$(\frac{- 1}{2} + \frac{5}{3}) n + 7 = (\frac{- 5}{3} \cdot n - 5) + \frac{5}{3} n$

Calcola il minimo comune denominatore:

$(\frac{(- 1 \cdot 3)}{(2 \cdot 3)} + \frac{(5 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}) n + 7 = (\frac{- 5}{3} \cdot n - 5) + \frac{5}{3} n$

Moltiplica i denominatori:

$(\frac{(- 1 \cdot 3)}{6} + \frac{(5 \cdot 2)}{6}) n + 7 = (\frac{- 5}{3} \cdot n - 5) + \frac{5}{3} n$

Moltiplica i numeratori:

$(\frac{- 3}{6} + \frac{10}{6}) n + 7 = (\frac{- 5}{3} \cdot n - 5) + \frac{5}{3} n$

Combina le frazioni:

$\frac{(- 3 + 10)}{6} \cdot n + 7 = (\frac{- 5}{3} \cdot n - 5) + \frac{5}{3} n$

Combina i numeratori:

$\frac{7}{6} \cdot n + 7 = (\frac{- 5}{3} \cdot n - 5) + \frac{5}{3} n$

Raggruppa termini simili:

$\frac{7}{6} \cdot n + 7 = (\frac{- 5}{3} \cdot n + \frac{5}{3} n) - 5$

Combina le frazioni:

$\frac{7}{6} \cdot n + 7 = \frac{(- 5 + 5)}{3} n - 5$

Combina i numeratori:

$\frac{7}{6} \cdot n + 7 = \frac{0}{3} n - 5$

Riduci il numeratore zero:

$\frac{7}{6} n + 7 = 0 n - 5$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{7}{6} n + 7 = - 5$

Sottrai da entrambi i lati:

$(\frac{7}{6} n + 7) - 7 = - 5 - 7$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{7}{6} n = - 5 - 7$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{7}{6} n = - 12$

Moltiplica entrambi i lati per la frazione inversa :

$(\frac{7}{6} n) \cdot \frac{6}{7} = - 12 \cdot \frac{6}{7}$

Raggruppa termini simili:

$(\frac{7}{6} \cdot \frac{6}{7}) n = - 12 \cdot \frac{6}{7}$

Moltiplica i coefficienti:

$\frac{(7 \cdot 6)}{(6 \cdot 7)} n = - 12 \cdot \frac{6}{7}$

Semplifica la frazione:

$n = - 12 \cdot \frac{6}{7}$

Moltiplica le frazioni:

$n = \frac{(- 12 \cdot 6)}{7}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$n = \frac{- 72}{7}$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$n = \frac{12}{13}, - \frac{72}{7}$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | - \frac{1}{2} n + 7 |$
$y = | \frac{5}{3} n + 5 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für n

3. Listen Sie die Lösungen auf

4. Graf

Perché imparare questo

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