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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

= \frac{5}{2}, \frac{1}{2}

=\frac{5}{2} , \frac{1}{2}

Gemischte Zahlenform:

= 2 \frac{1}{2}, \frac{1}{2}

=2\frac{1}{2} , \frac{1}{2}

Dezimalform:

= 2, 5, 0, 5

=2,5 , 0,5

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| + 4 | = | 4 z - 6 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| + 4 \| = \| 4 z - 6 \|$
$x = + y$	$(+ 4) = (4 z - 6)$
$x = - y$	$(+ 4) = - (4 z - 6)$
$+ x = y$	$(+ 4) = (4 z - 6)$
$- x = y$	$- (+ 4) = (4 z - 6)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| + 4 \| = \| 4 z - 6 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(+ 4) = (4 z - 6)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(+ 4) = - (4 z - 6)$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für

7 passaggi aggiuntivi

$(4) = (4 z - 6)$

Inverti i lati:

$(4 z - 6) = (4)$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(4 z - 6) + 6 = (4) + 6$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$4 z = (4) + 6$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$4 z = 10$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(4 z)}{4} = \frac{10}{4}$

Semplifica la frazione:

$z = \frac{10}{4}$

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

$z = \frac{(5 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)}$

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

$z = \frac{5}{2}$

10 passaggi aggiuntivi

$(4) = - (4 z - 6)$

Espandi le parentesi:

$(4) = - 4 z + 6$

Inverti i lati:

$- 4 z + 6 = (4)$

Sottrai da entrambi i lati:

$(- 4 z + 6) - 6 = (4) - 6$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 4 z = (4) - 6$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 4 z = - 2$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(- 4 z)}{- 4} = \frac{- 2}{- 4}$

Cancella i segni negativi:

$\frac{4 z}{4} = \frac{- 2}{- 4}$

Semplifica la frazione:

$z = \frac{- 2}{- 4}$

Cancella i segni negativi:

$z = \frac{2}{4}$

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

$z = \frac{(1 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)}$

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

$z = \frac{1}{2}$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$= \frac{5}{2}, \frac{1}{2}$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | + 4 |$
$y = | 4 z - 6 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für

3. Listen Sie die Lösungen auf

4. Graf

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