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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

= \frac{23}{6}, \frac{13}{6}

=\frac{23}{6} , \frac{13}{6}

Gemischte Zahlenform:

= 3 \frac{5}{6}, 2 \frac{1}{6}

=3\frac{5}{6} , 2\frac{1}{6}

Dezimalform:

= 3, 833, 2, 167

=3,833 , 2,167

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| + \frac{5}{6} | = | r - 3 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| + \frac{5}{6} \| = \| r - 3 \|$
$x = + y$	$(+ \frac{5}{6}) = (r - 3)$
$x = - y$	$(+ \frac{5}{6}) = - (r - 3)$
$+ x = y$	$(+ \frac{5}{6}) = (r - 3)$
$- x = y$	$- (+ \frac{5}{6}) = (r - 3)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| + \frac{5}{6} \| = \| r - 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(+ \frac{5}{6}) = (r - 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(+ \frac{5}{6}) = - (r - 3)$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für

5 passaggi aggiuntivi

$(\frac{5}{6}) = (r - 3)$

Inverti i lati:

$(r - 3) = (\frac{5}{6})$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(r - 3) + 3 = (\frac{5}{6}) + 3$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$r = (\frac{5}{6}) + 3$

Converti il numero intero in una frazione:

$r = \frac{5}{6} + \frac{18}{6}$

Combina le frazioni:

$r = \frac{(5 + 18)}{6}$

Combina i numeratori:

$r = \frac{23}{6}$

9 passaggi aggiuntivi

$(\frac{5}{6}) = - (r - 3)$

Espandi le parentesi:

$(\frac{5}{6}) = - r + 3$

Inverti i lati:

$- r + 3 = (\frac{5}{6})$

Sottrai da entrambi i lati:

$(- r + 3) - 3 = (\frac{5}{6}) - 3$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- r = (\frac{5}{6}) - 3$

Converti il numero intero in una frazione:

$- r = \frac{5}{6} + \frac{- 18}{6}$

Combina le frazioni:

$- r = \frac{(5 - 18)}{6}$

Combina i numeratori:

$- r = \frac{- 13}{6}$

Moltiplica entrambi i lati per :

$- r \cdot - 1 = (\frac{- 13}{6}) \cdot - 1$

Elimina uno(i):

$r = (\frac{- 13}{6}) \cdot - 1$

Elimina uno(i):

$r = \frac{13}{6}$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$= \frac{23}{6}, \frac{13}{6}$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | + \frac{5}{6} |$
$y = | r - 3 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für

3. Listen Sie die Lösungen auf

4. Graf

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