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Soluzione - Sequenze geometriche

Il rapporto comune è:

r = 12, 306122448979592

r=12,306122448979592

La somma di questa serie è:

s = 652

s=652

La forma generale di questa serie è:

a_{n} = 49 \cdot 12, 306122448979592^{n - 1}

a_n=49*12,306122448979592^(n-1)

L'n-esimo termine di questa serie è:

49, 603, 7420, 591836734694, 91318, 7117867555, 1123779, 2491308893, 13829365, 045427063, 170185859, 64066365, 2094328027, 822861, 25773057158, 718063, 317166397279, 7345

49,603,7420,591836734694,91318,7117867555,1123779,2491308893,13829365,045427063,170185859,64066365,2094328027,822861,25773057158,718063,317166397279,7345

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Calcola il rapporto comune

Calcola il rapporto comune dividendo ogni termine della sequenza per il termine che lo segue:

$a_{2} a_{1} = \frac{603}{49} = 12, 306122448979592$

Il rapporto comune ( $r$ ) della sequenza è costante e uguale al quoziente di due termini consecutivi.
$r = 12, 306122448979592$

2. Calcola la somma

5 passaggi aggiuntivi

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Per calcolare la somma della serie, inserisci il primo termine: $a = 49$ , il rapporto comune: $r = 12, 306122448979592$ , e il numero di elementi $n = 2$ nella formula della somma della serie geometrica:

$s_{2} = 49 * ((1 - 12, 306122448979592^{2}) / (1 - 12, 306122448979592))$

$s_{2} = 49 * ((1 - 151, 44064972927947) / (1 - 12, 306122448979592))$

$s_{2} = 49 * (- 150, 44064972927947 / (1 - 12, 306122448979592))$

$s_{2} = 49 * (- 150, 44064972927947 / - 11, 306122448979592)$

$s_{2} = 49 \cdot 13, 306122448979593$

$s_{2} = 652, 0000000000001$

3. Calcola la forma generale

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Per calcolare la forma generale della serie, inserisci il primo termine: $a = 49$ e il rapporto comune: $r = 12, 306122448979592$ nella formula per le serie geometriche:

$a_{n} = 49 \cdot 12, 306122448979592^{n - 1}$

4. Calcola l'n-esimo termine

Usa la forma generale per calcolare l'n-esimo termine

$a_{1} = 49$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 12, 306122448979592^{2 - 1} = 49 \cdot 12, 306122448979592^{1} = 49 \cdot 12, 306122448979592 = 603$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 12, 306122448979592^{3 - 1} = 49 \cdot 12, 306122448979592^{2} = 49 \cdot 151, 44064972927947 = 7420, 591836734694$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 12, 306122448979592^{4 - 1} = 49 \cdot 12, 306122448979592^{3} = 49 \cdot 1863, 647179321541 = 91318, 7117867555$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 12, 306122448979592^{5 - 1} = 49 \cdot 12, 306122448979592^{4} = 49 \cdot 22934, 27039042631 = 1123779, 2491308893$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 12, 306122448979592^{6 - 1} = 49 \cdot 12, 306122448979592^{5} = 49 \cdot 282231, 93970259314 = 13829365, 045427063$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 12, 306122448979592^{7 - 1} = 49 \cdot 12, 306122448979592^{6} = 49 \cdot 3473180, 808993136 = 170185859, 64066365$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 12, 306122448979592^{8 - 1} = 49 \cdot 12, 306122448979592^{7} = 49 \cdot 42741388, 32291553 = 2094328027, 822861$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 12, 306122448979592^{9 - 1} = 49 \cdot 12, 306122448979592^{8} = 49 \cdot 525980758, 341185 = 25773057158, 718063$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 12, 306122448979592^{10 - 1} = 49 \cdot 12, 306122448979592^{9} = 49 \cdot 6472783617, 953766 = 317166397279, 7345$

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Perché imparare questo

Las secuencias geométricas se utilizan comúnmente para explicar conceptos en matemáticas, física, ingeniería, biología, economía, informática, finanzas y más, lo que las convierte en una herramienta muy útil para tener en nuestras cajas de herramientas. Una de las aplicaciones más comunes de las secuencias geométricas, por ejemplo, es el cálculo de interés compuesto ganado o no pagado, una actividad más comúnmente asociada con las finanzas que podría significar ganar o perder mucho dinero! Otras aplicaciones incluyen, pero ciertamente no se limitan a, calcular la probabilidad, medir la radiactividad con el tiempo y diseñar edificios.

Termini e argomenti

Sequenze geometriche