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Soluzione - Sequenze geometriche

Il rapporto comune è:

r = 50, 529411764705884

r=50,529411764705884

La somma di questa serie è:

s = 876

s=876

La forma generale di questa serie è:

a_{n} = 17 \cdot 50, 529411764705884^{n - 1}

a_n=17*50,529411764705884^(n-1)

L'n-esimo termine di questa serie è:

17, 859, 43404, 76470588236, 2193217, 2283737026, 110821976, 4219418, 5599769279, 202824, 282953047696, 18976, 14297451057119, 238, 722441791650907, 4, 36504558766360550

17,859,43404,76470588236,2193217,2283737026,110821976,4219418,5599769279,202824,282953047696,18976,14297451057119,238,722441791650907,4,36504558766360550

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Calcola il rapporto comune

Calcola il rapporto comune dividendo ogni termine della sequenza per il termine che lo segue:

$a_{2} a_{1} = \frac{859}{17} = 50, 529411764705884$

Il rapporto comune ( $r$ ) della sequenza è costante e uguale al quoziente di due termini consecutivi.
$r = 50, 529411764705884$

2. Calcola la somma

5 passaggi aggiuntivi

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Per calcolare la somma della serie, inserisci il primo termine: $a = 17$ , il rapporto comune: $r = 50, 529411764705884$ , e il numero di elementi $n = 2$ nella formula della somma della serie geometrica:

$s_{2} = 17 * ((1 - 50, 529411764705884^{2}) / (1 - 50, 529411764705884))$

$s_{2} = 17 * ((1 - 2553, 2214532871976) / (1 - 50, 529411764705884))$

$s_{2} = 17 * (- 2552, 2214532871976 / (1 - 50, 529411764705884))$

$s_{2} = 17 * (- 2552, 2214532871976 / - 49, 529411764705884)$

$s_{2} = 17 \cdot 51, 52941176470589$

$s_{2} = 876, 0000000000001$

3. Calcola la forma generale

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Per calcolare la forma generale della serie, inserisci il primo termine: $a = 17$ e il rapporto comune: $r = 50, 529411764705884$ nella formula per le serie geometriche:

$a_{n} = 17 \cdot 50, 529411764705884^{n - 1}$

4. Calcola l'n-esimo termine

Usa la forma generale per calcolare l'n-esimo termine

$a_{1} = 17$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 50, 529411764705884^{2 - 1} = 17 \cdot 50, 529411764705884^{1} = 17 \cdot 50, 529411764705884 = 859$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 50, 529411764705884^{3 - 1} = 17 \cdot 50, 529411764705884^{2} = 17 \cdot 2553, 2214532871976 = 43404, 76470588236$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 50, 529411764705884^{4 - 1} = 17 \cdot 50, 529411764705884^{3} = 17 \cdot 129012, 77813962956 = 2193217, 2283737026$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 50, 529411764705884^{5 - 1} = 17 \cdot 50, 529411764705884^{4} = 17 \cdot 6518939, 7895259885 = 110821976, 4219418$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 50, 529411764705884^{6 - 1} = 17 \cdot 50, 529411764705884^{5} = 17 \cdot 329398192, 8942838 = 5599769279, 202824$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 50, 529411764705884^{7 - 1} = 17 \cdot 50, 529411764705884^{6} = 17 \cdot 16644296923, 30528 = 282953047696, 18976$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 50, 529411764705884^{8 - 1} = 17 \cdot 50, 529411764705884^{7} = 17 \cdot 841026532771, 7198 = 14297451057119, 238$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 50, 529411764705884^{9 - 1} = 17 \cdot 50, 529411764705884^{8} = 17 \cdot 42496575979465, 14 = 722441791650907, 4$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 50, 529411764705884^{10 - 1} = 17 \cdot 50, 529411764705884^{9} = 17 \cdot 2147326986256503, 2 = 36504558766360550$

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Perché imparare questo

Las secuencias geométricas se utilizan comúnmente para explicar conceptos en matemáticas, física, ingeniería, biología, economía, informática, finanzas y más, lo que las convierte en una herramienta muy útil para tener en nuestras cajas de herramientas. Una de las aplicaciones más comunes de las secuencias geométricas, por ejemplo, es el cálculo de interés compuesto ganado o no pagado, una actividad más comúnmente asociada con las finanzas que podría significar ganar o perder mucho dinero! Otras aplicaciones incluyen, pero ciertamente no se limitan a, calcular la probabilidad, medir la radiactividad con el tiempo y diseñar edificios.

Termini e argomenti

Sequenze geometriche