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Soluzione - Sequenze geometriche

Il rapporto comune è: r=2,3333333333333335
r=2,3333333333333335
La somma di questa serie è: s=−20
s=-20
La forma generale di questa serie è: an=−6⋅2,3333333333333335n−1
a_n=-6*2,3333333333333335^(n-1)
L'n-esimo termine di questa serie è: −6,−14,−32,66666666666667,−76,22222222222223,−177,8518518518519,−414,9876543209878,−968,3045267489715,−2259,377229080934,−5271,880201188846,−12301,053802773973
-6,-14,-32,66666666666667,-76,22222222222223,-177,8518518518519,-414,9876543209878,-968,3045267489715,-2259,377229080934,-5271,880201188846,-12301,053802773973
Guarda i passaggi

Altri modi per risolvere

Sequenze geometriche

Spiegazione passo passo

1. Calcola il rapporto comune

Calcola il rapporto comune dividendo ogni termine della sequenza per il termine che lo segue:

a2a1=−14−6=2,3333333333333335

Il rapporto comune (r) della sequenza è costante e uguale al quoziente di due termini consecutivi.
r=2,3333333333333335

2. Calcola la somma

5 passaggi aggiuntivi

sn=a*((1-rn)/(1-r))

Per calcolare la somma della serie, inserisci il primo termine: a=−6, il rapporto comune: r=2,3333333333333335, e il numero di elementi n=2 nella formula della somma della serie geometrica:

s2=-6*((1-2,33333333333333352)/(1-2,3333333333333335))

s2=-6*((1-5,4444444444444455)/(1-2,3333333333333335))

s2=-6*(-4,4444444444444455/(1-2,3333333333333335))

s2=-6*(-4,4444444444444455/-1,3333333333333335)

s2=−6⋅3,333333333333334

s2=−20,000000000000004

3. Calcola la forma generale

an=a⋅rn−1

Per calcolare la forma generale della serie, inserisci il primo termine: a=−6 e il rapporto comune: r=2,3333333333333335 nella formula per le serie geometriche:

an=−6⋅2,3333333333333335n−1

4. Calcola l'n-esimo termine

Usa la forma generale per calcolare l'n-esimo termine

a1=−6

a2=a1·rn−1=−6⋅2,33333333333333352−1=−6⋅2,33333333333333351=−6⋅2,3333333333333335=−14

a3=a1·rn−1=−6⋅2,33333333333333353−1=−6⋅2,33333333333333352=−6⋅5,4444444444444455=−32,66666666666667

a4=a1·rn−1=−6⋅2,33333333333333354−1=−6⋅2,33333333333333353=−6⋅12,703703703703706=−76,22222222222223

a5=a1·rn−1=−6⋅2,33333333333333355−1=−6⋅2,33333333333333354=−6⋅29,64197530864198=−177,8518518518519

a6=a1·rn−1=−6⋅2,33333333333333356−1=−6⋅2,33333333333333355=−6⋅69,16460905349797=−414,9876543209878

a7=a1·rn−1=−6⋅2,33333333333333357−1=−6⋅2,33333333333333356=−6⋅161,38408779149526=−968,3045267489715

a8=a1·rn−1=−6⋅2,33333333333333358−1=−6⋅2,33333333333333357=−6⋅376,562871513489=−2259,377229080934

a9=a1·rn−1=−6⋅2,33333333333333359−1=−6⋅2,33333333333333358=−6⋅878,6467001981409=−5271,880201188846

a10=a1·rn−1=−6⋅2,333333333333333510−1=−6⋅2,33333333333333359=−6⋅2050,175633795662=−12301,053802773973

Perché imparare questo

Las secuencias geométricas se utilizan comúnmente para explicar conceptos en matemáticas, física, ingeniería, biología, economía, informática, finanzas y más, lo que las convierte en una herramienta muy útil para tener en nuestras cajas de herramientas. Una de las aplicaciones más comunes de las secuencias geométricas, por ejemplo, es el cálculo de interés compuesto ganado o no pagado, una actividad más comúnmente asociada con las finanzas que podría significar ganar o perder mucho dinero! Otras aplicaciones incluyen, pero ciertamente no se limitan a, calcular la probabilidad, medir la radiactividad con el tiempo y diseñar edificios.

Termini e argomenti

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