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Soluzione - Sequenze geometriche

Il rapporto comune è:

r = - 3

r=-3

La somma di questa serie è:

s = 100

s=100

La forma generale di questa serie è:

a_{n} = - 5 \cdot - 3^{n - 1}

a_n=-5*-3^(n-1)

L'n-esimo termine di questa serie è:

- 5, 15, - 45, 135, - 405, 1215, - 3645, 10935, - 32805, 98415

-5,15,-45,135,-405,1215,-3645,10935,-32805,98415

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Calcola il rapporto comune

Calcola il rapporto comune dividendo ogni termine della sequenza per il termine che lo segue:

$a_{2} a_{1} = \frac{15}{-} 5 = - 3$

$a_{3} a_{2} = - \frac{45}{15} = - 3$

$a_{4} a_{3} = \frac{135}{-} 45 = - 3$

Il rapporto comune ( $r$ ) della sequenza è costante e uguale al quoziente di due termini consecutivi.
$r = - 3$

2. Calcola la somma

5 passaggi aggiuntivi

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Per calcolare la somma della serie, inserisci il primo termine: $a = - 5$ , il rapporto comune: $r = - 3$ , e il numero di elementi $n = 4$ nella formula della somma della serie geometrica:

$s_{4} = - 5 * ((1 - - 3^{4}) / (1 - - 3))$

$s_{4} = - 5 * ((1 - 81) / (1 - - 3))$

$s_{4} = - 5 * (- 80 / (1 - - 3))$

$s_{4} = - 5 * (- 80 / 4)$

$s_{4} = - 5 \cdot - 20$

$s_{4} = 100$

3. Calcola la forma generale

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Per calcolare la forma generale della serie, inserisci il primo termine: $a = - 5$ e il rapporto comune: $r = - 3$ nella formula per le serie geometriche:

$a_{n} = - 5 \cdot - 3^{n - 1}$

4. Calcola l'n-esimo termine

Usa la forma generale per calcolare l'n-esimo termine

$a_{1} = - 5$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 5 \cdot - 3^{2 - 1} = - 5 \cdot - 3^{1} = - 5 \cdot - 3 = 15$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 5 \cdot - 3^{3 - 1} = - 5 \cdot - 3^{2} = - 5 \cdot 9 = - 45$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 5 \cdot - 3^{4 - 1} = - 5 \cdot - 3^{3} = - 5 \cdot - 27 = 135$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 5 \cdot - 3^{5 - 1} = - 5 \cdot - 3^{4} = - 5 \cdot 81 = - 405$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 5 \cdot - 3^{6 - 1} = - 5 \cdot - 3^{5} = - 5 \cdot - 243 = 1215$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 5 \cdot - 3^{7 - 1} = - 5 \cdot - 3^{6} = - 5 \cdot 729 = - 3645$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 5 \cdot - 3^{8 - 1} = - 5 \cdot - 3^{7} = - 5 \cdot - 2187 = 10935$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 5 \cdot - 3^{9 - 1} = - 5 \cdot - 3^{8} = - 5 \cdot 6561 = - 32805$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 5 \cdot - 3^{10 - 1} = - 5 \cdot - 3^{9} = - 5 \cdot - 19683 = 98415$

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Perché imparare questo

Las secuencias geométricas se utilizan comúnmente para explicar conceptos en matemáticas, física, ingeniería, biología, economía, informática, finanzas y más, lo que las convierte en una herramienta muy útil para tener en nuestras cajas de herramientas. Una de las aplicaciones más comunes de las secuencias geométricas, por ejemplo, es el cálculo de interés compuesto ganado o no pagado, una actividad más comúnmente asociada con las finanzas que podría significar ganar o perder mucho dinero! Otras aplicaciones incluyen, pero ciertamente no se limitan a, calcular la probabilidad, medir la radiactividad con el tiempo y diseñar edificios.

Termini e argomenti

Sequenze geometriche