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Soluzione - Sequenze geometriche

Il rapporto comune è: r=−3
r=-3
La somma di questa serie è: s=−126
s=-126
La forma generale di questa serie è: an=−18⋅−3n−1
a_n=-18*-3^(n-1)
L'n-esimo termine di questa serie è: −18,54,−162,486,−1458,4374,−13122,39366,−118098,354294
-18,54,-162,486,-1458,4374,-13122,39366,-118098,354294
Guarda i passaggi

Altri modi per risolvere

Sequenze geometriche

Spiegazione passo passo

1. Calcola il rapporto comune

Calcola il rapporto comune dividendo ogni termine della sequenza per il termine che lo segue:

a2a1=54−18=−3

a3a2=−16254=−3

Il rapporto comune (r) della sequenza è costante e uguale al quoziente di due termini consecutivi.
r=−3

2. Calcola la somma

5 passaggi aggiuntivi

sn=a*((1-rn)/(1-r))

Per calcolare la somma della serie, inserisci il primo termine: a=−18, il rapporto comune: r=−3, e il numero di elementi n=3 nella formula della somma della serie geometrica:

s3=-18*((1--33)/(1--3))

s3=-18*((1--27)/(1--3))

s3=-18*(28/(1--3))

s3=-18*(28/4)

s3=−18⋅7

s3=−126

3. Calcola la forma generale

an=a⋅rn−1

Per calcolare la forma generale della serie, inserisci il primo termine: a=−18 e il rapporto comune: r=−3 nella formula per le serie geometriche:

an=−18⋅−3n−1

4. Calcola l'n-esimo termine

Usa la forma generale per calcolare l'n-esimo termine

a1=−18

a2=a1·rn−1=−18⋅−32−1=−18⋅−31=−18⋅−3=54

a3=a1·rn−1=−18⋅−33−1=−18⋅−32=−18⋅9=−162

a4=a1·rn−1=−18⋅−34−1=−18⋅−33=−18⋅−27=486

a5=a1·rn−1=−18⋅−35−1=−18⋅−34=−18⋅81=−1458

a6=a1·rn−1=−18⋅−36−1=−18⋅−35=−18⋅−243=4374

a7=a1·rn−1=−18⋅−37−1=−18⋅−36=−18⋅729=−13122

a8=a1·rn−1=−18⋅−38−1=−18⋅−37=−18⋅−2187=39366

a9=a1·rn−1=−18⋅−39−1=−18⋅−38=−18⋅6561=−118098

a10=a1·rn−1=−18⋅−310−1=−18⋅−39=−18⋅−19683=354294

Perché imparare questo

Las secuencias geométricas se utilizan comúnmente para explicar conceptos en matemáticas, física, ingeniería, biología, economía, informática, finanzas y más, lo que las convierte en una herramienta muy útil para tener en nuestras cajas de herramientas. Una de las aplicaciones más comunes de las secuencias geométricas, por ejemplo, es el cálculo de interés compuesto ganado o no pagado, una actividad más comúnmente asociada con las finanzas que podría significar ganar o perder mucho dinero! Otras aplicaciones incluyen, pero ciertamente no se limitan a, calcular la probabilidad, medir la radiactividad con el tiempo y diseñar edificios.

Termini e argomenti

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