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Soluzione - Sequenze geometriche

Il rapporto comune è: r=1,6862745098039216
r=1,6862745098039216
La somma di questa serie è: s=−274
s=-274
La forma generale di questa serie è: an=−102⋅1,6862745098039216n−1
a_n=-102*1,6862745098039216^(n-1)
L'n-esimo termine di questa serie è: −102,−172,−290,0392156862745,−489,08573625528646,−824,7328101559732,−1390,7259151649744,−2345,1456608664275,−3954,559349696329,−6668,472628899692,−11244,875413438695
-102,-172,-290,0392156862745,-489,08573625528646,-824,7328101559732,-1390,7259151649744,-2345,1456608664275,-3954,559349696329,-6668,472628899692,-11244,875413438695
Guarda i passaggi

Altri modi per risolvere

Sequenze geometriche

Spiegazione passo passo

1. Calcola il rapporto comune

Calcola il rapporto comune dividendo ogni termine della sequenza per il termine che lo segue:

a2a1=−172−102=1,6862745098039216

Il rapporto comune (r) della sequenza è costante e uguale al quoziente di due termini consecutivi.
r=1,6862745098039216

2. Calcola la somma

5 passaggi aggiuntivi

sn=a*((1-rn)/(1-r))

Per calcolare la somma della serie, inserisci il primo termine: a=−102, il rapporto comune: r=1,6862745098039216, e il numero di elementi n=2 nella formula della somma della serie geometrica:

s2=-102*((1-1,68627450980392162)/(1-1,6862745098039216))

s2=-102*((1-2,8435217224144558)/(1-1,6862745098039216))

s2=-102*(-1,8435217224144558/(1-1,6862745098039216))

s2=-102*(-1,8435217224144558/-0,6862745098039216)

s2=−102⋅2,6862745098039214

s2=−274

3. Calcola la forma generale

an=a⋅rn−1

Per calcolare la forma generale della serie, inserisci il primo termine: a=−102 e il rapporto comune: r=1,6862745098039216 nella formula per le serie geometriche:

an=−102⋅1,6862745098039216n−1

4. Calcola l'n-esimo termine

Usa la forma generale per calcolare l'n-esimo termine

a1=−102

a2=a1·rn−1=−102⋅1,68627450980392162−1=−102⋅1,68627450980392161=−102⋅1,6862745098039216=−172

a3=a1·rn−1=−102⋅1,68627450980392163−1=−102⋅1,68627450980392162=−102⋅2,8435217224144558=−290,0392156862745

a4=a1·rn−1=−102⋅1,68627450980392164−1=−102⋅1,68627450980392163=−102⋅4,79495819858124=−489,08573625528646

a5=a1·rn−1=−102⋅1,68627450980392165−1=−102⋅1,68627450980392164=−102⋅8,085615785842874=−824,7328101559732

a6=a1·rn−1=−102⋅1,68627450980392166−1=−102⋅1,68627450980392165=−102⋅13,634567795735043=−1390,7259151649744

a7=a1·rn−1=−102⋅1,68627450980392167−1=−102⋅1,68627450980392166=−102⋅22,991624126141446=−2345,1456608664275

a8=a1·rn−1=−102⋅1,68627450980392168−1=−102⋅1,68627450980392167=−102⋅38,770189702905185=−3954,559349696329

a9=a1·rn−1=−102⋅1,68627450980392169−1=−102⋅1,68627450980392168=−102⋅65,37718263627148=−6668,472628899692

a10=a1·rn−1=−102⋅1,686274509803921610−1=−102⋅1,68627450980392169=−102⋅110,24387660234015=−11244,875413438695

Perché imparare questo

Las secuencias geométricas se utilizan comúnmente para explicar conceptos en matemáticas, física, ingeniería, biología, economía, informática, finanzas y más, lo que las convierte en una herramienta muy útil para tener en nuestras cajas de herramientas. Una de las aplicaciones más comunes de las secuencias geométricas, por ejemplo, es el cálculo de interés compuesto ganado o no pagado, una actividad más comúnmente asociada con las finanzas que podría significar ganar o perder mucho dinero! Otras aplicaciones incluyen, pero ciertamente no se limitan a, calcular la probabilidad, medir la radiactividad con el tiempo y diseñar edificios.

Termini e argomenti

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