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Soluzione - Sequenze aritmetiche

La differenza comune è:

- 15

-15

La somma della sequenza equivale a:

270

270

La formula esplicita di questa sequenza è:

a_{n} = 90 + (n - 1) \cdot (- 15)

a_n=90+(n-1)*(-15)

La formula ricorsiva di questa sequenza è:

a_{n} = a_{(n - 1)} - 15

a_n=a_((n-1))-15

Gli n-esimi termini:

90, 75, 60, 45, 30, 15, 0...

90,75,60,45,30,15,0...

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Spiegazione passo passo

1. Calcola la differenza comune

Calcola la differenza comune sottraendo un termine qualsiasi della sequenza dal termine che lo segue.

$a_{2} - a_{1} = 75 - 90 = - 15$

$a_{3} - a_{2} = 60 - 75 = - 15$

$a_{4} - a_{3} = 45 - 60 = - 15$

La differenza della sequenza è costante e uguale alla differenza tra due termini consecutivi.
$d = - 15$

2. Calcola la somma

Calcola la somma della sequenza usando la formula della somma.

$S o m m a = (n (a_{1} + a n)) / 2$

$S u m = (n * (a_{1} + a_{n})) / 2$

Inserisci i termini.

$S u m = (4 * (a_{1} + a_{n})) / 2$

$S u m = (4 * (90 + a_{n})) / 2$

$S u m = (4 * (90 + 45)) / 2$

Semplifica l'espressione.

$S u m = (4 * (90 + 45)) / 2$

$S u m = (4 * 135) / 2$

$S u m = \frac{540}{2}$

$S u m = 270$

La somma di questa sequenza è $270$ .

Questa serie corrisponde alla seguente linea retta $y = - 15 x + 90$

3. Trova la forma ricorsiva

La formula per esprimere le sequenze aritmetiche nella loro forma esplicita è:
$a_{n} = a_{1} + (n - 1) \cdot d$

Inserisci i termini.
$a_{1} = 90$ (questo è il 1° termine)
$d = - 15$ (questa è la differenza comune)
$a_{n}$ (questo è l'n-esimo termine)
$n$ (questa è la posizione del termine)

La forma esplicita di questa sequenza aritmetica è:

$a_{n} = 90 + (n - 1) \cdot (- 15)$

4. Trova la forma ricorsiva

La formula per esprimere le sequenze aritmetiche nella loro forma ricorsiva è:
$a_{n} = a_{(1 - n)} + d$

Inserisci il termine d.
$d = - 15$ (questa è la differenza comune)

La forma ricorsiva di questa sequenza aritmetica è:

$a_{n} = a_{(n - 1)} - 15$

5. Calcola l'n-esimo elemento

$a_{1} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 90 + (1 - 1) \cdot - 15 = 90$

$a_{2} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 90 + (2 - 1) \cdot - 15 = 75$

$a_{3} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 90 + (3 - 1) \cdot - 15 = 60$

$a_{4} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 90 + (4 - 1) \cdot - 15 = 45$

$a_{5} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 90 + (5 - 1) \cdot - 15 = 30$

$a_{6} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 90 + (6 - 1) \cdot - 15 = 15$

$a_{7} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 90 + (7 - 1) \cdot - 15 = 0$

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Perché imparare questo

Quando arriverà il prossimo autobus? Quante persone possono entrare in uno stadio? Quanti soldi guadagnerò quest'anno? Per rispondere a tutte queste domande basta imparare come funzionano le sequenze aritmetiche. La progressione del tempo, i modelli triangolari (i birilli da bowling, per esempio), gli aumenti o le diminuzioni di quantità possono essere tutti definiti come sequenze aritmetiche.

Termini e argomenti

Sequenza aritmetica