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Soluzione - Sequenze aritmetiche

La differenza comune è:

15

La somma della sequenza equivale a:

492

492

La formula esplicita di questa sequenza è:

a_{n} = 9 + (n - 1) \cdot 15

a_n=9+(n-1)*15

La formula ricorsiva di questa sequenza è:

a_{n} = a_{(n - 1)} + 15

a_n=a_((n-1))+15

Gli n-esimi termini:

9, 24, 39, 54, 69, 84, 99, 114, 129, 144, 159...

9,24,39,54,69,84,99,114,129,144,159...

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Spiegazione passo passo

1. Calcola la differenza comune

Calcola la differenza comune sottraendo un termine qualsiasi della sequenza dal termine che lo segue.

$a_{2} - a_{1} = 24 - 9 = 15$

$a_{3} - a_{2} = 39 - 24 = 15$

$a_{4} - a_{3} = 54 - 39 = 15$

$a_{5} - a_{4} = 69 - 54 = 15$

$a_{6} - a_{5} = 84 - 69 = 15$

$a_{7} - a_{6} = 99 - 84 = 15$

$a_{8} - a_{7} = 114 - 99 = 15$

La differenza della sequenza è costante e uguale alla differenza tra due termini consecutivi.
$d = 15$

2. Calcola la somma

Calcola la somma della sequenza usando la formula della somma.

$S o m m a = (n (a_{1} + a n)) / 2$

$S u m = (n * (a_{1} + a_{n})) / 2$

Inserisci i termini.

$S u m = (8 * (a_{1} + a_{n})) / 2$

$S u m = (8 * (9 + a_{n})) / 2$

$S u m = (8 * (9 + 114)) / 2$

Semplifica l'espressione.

$S u m = (8 * (9 + 114)) / 2$

$S u m = (8 * 123) / 2$

$S u m = \frac{984}{2}$

$S u m = 492$

La somma di questa sequenza è $492$ .

Questa serie corrisponde alla seguente linea retta $y = 15 x + 9$

3. Trova la forma ricorsiva

La formula per esprimere le sequenze aritmetiche nella loro forma esplicita è:
$a_{n} = a_{1} + (n - 1) \cdot d$

Inserisci i termini.
$a_{1} = 9$ (questo è il 1° termine)
$d = 15$ (questa è la differenza comune)
$a_{n}$ (questo è l'n-esimo termine)
$n$ (questa è la posizione del termine)

La forma esplicita di questa sequenza aritmetica è:

$a_{n} = 9 + (n - 1) \cdot 15$

4. Trova la forma ricorsiva

La formula per esprimere le sequenze aritmetiche nella loro forma ricorsiva è:
$a_{n} = a_{(1 - n)} + d$

Inserisci il termine d.
$d = 15$ (questa è la differenza comune)

La forma ricorsiva di questa sequenza aritmetica è:

$a_{n} = a_{(n - 1)} + 15$

5. Calcola l'n-esimo elemento

$a_{1} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 9 + (1 - 1) \cdot 15 = 9$

$a_{2} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 9 + (2 - 1) \cdot 15 = 24$

$a_{3} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 9 + (3 - 1) \cdot 15 = 39$

$a_{4} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 9 + (4 - 1) \cdot 15 = 54$

$a_{5} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 9 + (5 - 1) \cdot 15 = 69$

$a_{6} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 9 + (6 - 1) \cdot 15 = 84$

$a_{7} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 9 + (7 - 1) \cdot 15 = 99$

$a_{8} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 9 + (8 - 1) \cdot 15 = 114$

$a_{9} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 9 + (9 - 1) \cdot 15 = 129$

$a_{10} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 9 + (10 - 1) \cdot 15 = 144$

$a_{11} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 9 + (11 - 1) \cdot 15 = 159$

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Perché imparare questo

Quando arriverà il prossimo autobus? Quante persone possono entrare in uno stadio? Quanti soldi guadagnerò quest'anno? Per rispondere a tutte queste domande basta imparare come funzionano le sequenze aritmetiche. La progressione del tempo, i modelli triangolari (i birilli da bowling, per esempio), gli aumenti o le diminuzioni di quantità possono essere tutti definiti come sequenze aritmetiche.

Termini e argomenti

Sequenza aritmetica