Digita un'equazione o un problema

L'input della fotocamera non viene riconosciuto!

Soluzione - Sequenze aritmetiche

La differenza comune è:

- 18

-18

La somma della sequenza equivale a:

- 135

-135

La formula esplicita di questa sequenza è:

a_{n} = 9 + (n - 1) \cdot (- 18)

a_n=9+(n-1)*(-18)

La formula ricorsiva di questa sequenza è:

a_{n} = a_{(n - 1)} - 18

a_n=a_((n-1))-18

Gli n-esimi termini:

9, - 9, - 27, - 45, - 63, - 81, - 99, - 117...

9,-9,-27,-45,-63,-81,-99,-117...

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Calcola la differenza comune

Calcola la differenza comune sottraendo un termine qualsiasi della sequenza dal termine che lo segue.

$a_{2} - a_{1} = - 9 - 9 = - 18$

$a_{3} - a_{2} = - 27 - - 9 = - 18$

$a_{4} - a_{3} = - 45 - - 27 = - 18$

$a_{5} - a_{4} = - 63 - - 45 = - 18$

La differenza della sequenza è costante e uguale alla differenza tra due termini consecutivi.
$d = - 18$

2. Calcola la somma

Calcola la somma della sequenza usando la formula della somma.

$S o m m a = (n (a_{1} + a n)) / 2$

$S u m = (n * (a_{1} + a_{n})) / 2$

Inserisci i termini.

$S u m = (5 * (a_{1} + a_{n})) / 2$

$S u m = (5 * (9 + a_{n})) / 2$

$S u m = (5 * (9 + - 63)) / 2$

Semplifica l'espressione.

$S u m = (5 * (9 + - 63)) / 2$

$S u m = (5 * - 54) / 2$

$S u m = - \frac{270}{2}$

$S u m = - 135$

La somma di questa sequenza è $- 135$ .

Questa serie corrisponde alla seguente linea retta $y = - 18 x + 9$

3. Trova la forma ricorsiva

La formula per esprimere le sequenze aritmetiche nella loro forma esplicita è:
$a_{n} = a_{1} + (n - 1) \cdot d$

Inserisci i termini.
$a_{1} = 9$ (questo è il 1° termine)
$d = - 18$ (questa è la differenza comune)
$a_{n}$ (questo è l'n-esimo termine)
$n$ (questa è la posizione del termine)

La forma esplicita di questa sequenza aritmetica è:

$a_{n} = 9 + (n - 1) \cdot (- 18)$

4. Trova la forma ricorsiva

La formula per esprimere le sequenze aritmetiche nella loro forma ricorsiva è:
$a_{n} = a_{(1 - n)} + d$

Inserisci il termine d.
$d = - 18$ (questa è la differenza comune)

La forma ricorsiva di questa sequenza aritmetica è:

$a_{n} = a_{(n - 1)} - 18$

5. Calcola l'n-esimo elemento

$a_{1} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 9 + (1 - 1) \cdot - 18 = 9$

$a_{2} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 9 + (2 - 1) \cdot - 18 = - 9$

$a_{3} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 9 + (3 - 1) \cdot - 18 = - 27$

$a_{4} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 9 + (4 - 1) \cdot - 18 = - 45$

$a_{5} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 9 + (5 - 1) \cdot - 18 = - 63$

$a_{6} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 9 + (6 - 1) \cdot - 18 = - 81$

$a_{7} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 9 + (7 - 1) \cdot - 18 = - 99$

$a_{8} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 9 + (8 - 1) \cdot - 18 = - 117$

Come ci siamo comportati?

Lasciaci un feedback

Perché imparare questo

Quando arriverà il prossimo autobus? Quante persone possono entrare in uno stadio? Quanti soldi guadagnerò quest'anno? Per rispondere a tutte queste domande basta imparare come funzionano le sequenze aritmetiche. La progressione del tempo, i modelli triangolari (i birilli da bowling, per esempio), gli aumenti o le diminuzioni di quantità possono essere tutti definiti come sequenze aritmetiche.

Termini e argomenti

Sequenza aritmetica